Fourieranalyse

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Die Fourieranalyse beschreibt das Zerlegen eines beliebigen Signals Sinus - und Kosinusfunktionen . Die Fouriersynthese im Gegensatz dazu beschreibt die Erzeugung Signale aus Sinus- und Kosinusfunktionen (siehe auch Fourier-Transformation ).

Als Beispiel soll die Zerlegung einer schwingung (Tastverhältnis 1:1 kein Gleichspannungsanteil) dienen. Die lautet:

<math>u(t)=\frac{4U_S}{\pi}\left(\sin\omega t+\frac{1}{3}\sin(3\omega t)+\frac {1}{5}\sin(5\omega t)+\frac{1}{7}\sin(7\omega t)+\frac{1}{9}...\right)</math>

Anhand dieser Funktion erkennt man dass Rechteck unendlich viele Oberschwingungen enthält. Es enthält die ungeraden harmonischen Oberschwingungen mit dabei abnehmender Amplitude . Aufgrund dessen wird ein Rechtecksignal auch zum Testen elektronischer Schaltungen genommen da so Frequenzverhalten dieser Schaltung erkannt wird.

In diesem Bild ist die Fouriersynthese Rechtecksignals dargestellt. Die Diagramme der ersten Spalte die jeweilige Oberschwingung die in der zweiten alle Oberschwingungen und im dritten Diagramm die addiert. Je mehr Oberwellen berücksichtigt werden umso kommt man einem idealen Rechtecksignal. Die vierte zeigt das Frequenzspektrum .

Siehe auch: Diskrete Fourier-Transformation

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