Geboren als unehelicher Sohn der geschiedenen Charlotte Friderike Wilhelmine von Mellin und ihres Franz Ernst Neumann wurde Neumann vorwiegend vom und den Großeltern väterlicherseits erzogen. Erst in Jugend erfuhr er von seiner Mutter und seiner adligen Abstammung. Er wuchs trotz des seiner Mutter in einfachen Verhältnissen auf.
Er entwickelte schon früh einen starken Kampfgeist und Patriotismus so dass er als Kriegsfreiwilliger im von nur 15 Jahren im Kolberg-Regiment während Freiheitskriege gegen Napoleon mitkämpfte. In der Schlacht von Ligny Jahre 1815 wurde er von einer Kugel getroffen ihm Teile des Gesichts zerfetzte. Er verlor fast das Leben und musste das Sprechen erlernen.
Neumann machte im Werder- Gymnasium in Berlin 1817 sein Abitur . Er erwarb sich schon damals größtenteils des schulischen Unterrichtes eine große mathematische Kenntnis.
Obwohl er schon früh den Wunsch hatte Mathematik zu studieren begann er gemäß des seines Vaters zuerst ein Studium der Theologie in Berlin studierte anschließend in Jena und kam im Jahre 1819 zurück nach Berlin. Finanziert wurde sein durch ein Stipendium des Unterrichstministeriums und des Geologen Leopold von Buch .
Neumann studierte und schrieb seine Dissertation bei dem Mineralogen Christian Samuel Weiß. Er hielt eine von Vorlesungen über Mineralogie in Berlin und übernahm die Betreuung Berliner Mineralien-Kabinetts.
Er interessierte sich während des Studiums der ersten akademischen Arbeiten in Berlin stark die Arbeiten der französischen Mathematiker wie Adrien-Marie oder Jean-Joseph Fourier.
Seine bedeutensten Untersuchungen über Eigenschaften von Kristallen und Mineralien die er zwischen 1830 und 1834 schrieb betrafen die spezifische Wärme. Er eine genauere Fassung der Merhode der Mischungen erweiterte das Dulong-Petit-Gesetz von einfachen zu zusammengesetzten Die Entdeckung das die spezifische Wärme von Wasser sich mit der Temperatur erhöht stammt ebenfalls aus dieser Zeit.
In den 1830ern untersuchte er weiterhin verschiedene Aspekte der des Lichts . Die Frage ob Licht Wellennatur habe Christian Huygens als erster erklärte) oder aus Korpuskeln Sir Isaac Newton glaubte) schien damals zugunsten der Wellentheorie wobei man jedoch einen feinstofflichen Äther annahm in dem sich die Wellen 1932 entwickelte Neumann eine Theorie der Doppelbrechung für die er den Äther als Medium auffasste das entsprechend Claude Naviers Elastizitätsgleichungen werden könnte. Neumanns Theorie setzte zu den angenommen transversalen Wellen noch longitudinalen Wellen voraus.
Mitte der 1840er forschte Neumann auf Gebiet des Elektromagnetismus . 1845 veröffentlichte er eine allgemeine Theorie der Induktionsströme für geschlossene Stromkreise. Zwei Jahre später er seine Theorie auf veränderte Intensitäten des Neumanns Arbeiten bildeten eine Grundlage für deutsche auf diesem Gebiet bis sie allmählich von Maxwells Theorien abgelöst wurden.
Neumanns pädagogische Leistungen sind unumstritten. Seinen zur Gründung der theoretischen Physik beruhte vorwiegend dieser Pädagogik mit der er die quantitativen Traditionen Mathematik und der damaligen Physik zusammenführte und viele seiner Schüler nachhaltig geprägt hat. In Vorlesungen beharrte er stets auf exakter Vorgehensweise prägte gar ein ethisches System aus exakter und naturwissenschaftlichem Weltbild dass bis heute das der Physiker von sich bestimmt.