Am 13. Februar 1960 wurde König auf der Fahrt nach Zagreb in einen schweren Verkehrsunfall verwickelt. Im sah er dies als Zeichen eine Kontaktaufnahme den Ostkirchen anzustreben. Infolge wurde er einer der Wegbereiter der Ökumene vor allem auch mit der Orthodoxie . Weil er in Österreich auch maßgeblich Aussöhnung zwischen Sozialdemokratie und Kirche beitrug wurde zuweilen "der Rote Kardinal" genannt.
Bereits 1968 wurde König zum Ehrenbürger von Wien er wurde auch mit zahlreichen Ehrendoktorwürden ausgezeichnet.
Papst Johannes Paul I. soll nach seiner Wahl zum Papst 1978 zu König gesagt haben: "Eigentlich müssten sie an meiner Position sein." Dem Kardinal nachgesagt dass er kurz darauf entscheidend dazu habe dass 1978 der Krakauer Kardinal Woityla zum Papst gewählt wurde.
Am 13. September 2002 feierte Kardinal Franz König gemeinsam mit Krätzl 50 Jahre Bischof König 25 Jahre Bischof in Wien
Seit seinem 80. Lebensjahr war Franz nicht mehr berechtigt aktiv am Konklave teilzunehmen. Trotzdem stand er international in Ansehen. Am 13. Februar 2002 konnte er sein 50. Bischofsjubiläum feiern.
Am 13. März 2004 starb Franz König gegen 3.00 Uhr Schlaf. Er war zum Zeitpunkt seines Todes dem Italiener Corrado Bafile (100) dem ehemaligen Nuntius in Deutschland der zweitälteste katholische Kardinal. war er der letzte noch lebende von Johannes XXIII. kreierte Kardinal.
Bei seinem Begräbnis im Wiener Stephansdom am 27. März 2004 waren 13 Kardinäle und 60 Bischöfe den Feierlichkeiten stand Kardinal Josef Ratzinger vor. Kardinal Christoph Schönborn predigte Bundespräsident Thomas Klestil Bischof Herwig Sturm Metropolit Michael Staikos Ansprachen ein Ensemble der Wiener Philharmoniker spielte. Gestaltet wurde die Feier von und Orchester der Dommusik. Die Prozession über den Stephansplatz führte an 15'000 und einer Ehrenkompanie des österreichischen Bundesheeres vorbei. Dazu läutete die Pummerin . Die gesamte Feier wurde live im ORF -Fernsehen übertragen.
Kardinal König war Gründer einer Stiftung Communio et Progressio - Neue Hoffnung für Donauraum die seit 1991 den Kardinal-König-Preis vergibt. Der Preis wird an Persönlichkeiten die einen Beitrag zur übergreifenden Zusammenarbeit von Religion Wirtschaft und Medien zur Bewältigung der Probleme auf dem Gebiet der Meinungs- und der Gerechtigkeit des Friedens der Bewahrung der und der allgemeinen Entwicklung der menschlichen Gesellschaft Der letzte Preisträger war 2003 Tomas Halik ein ehemaliger tschechischer Untergrundpriester. auch Unfallchirurgen oder Juristen wurden ausgezeichnet.