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Eine Funktion - häufig wird synonym auch der Abbildung verwendet - drückt die Abhängigkeit einer von einer anderen aus. Traditionell wurden Funktionen Regel oder Vorschrift definiert die eine Eingangsgröße Argument ) in eine Ausgangsgröße ( Funktionswert ) transformiert. In der Schulmathematik lernt man einfache Funktionen kennen wie: y = 2x 3 oder y = x 2 .
Heute definiert man Funktionen in Begriffen Mengenlehre .
Eine Funktion f weist jedem Element einer Definitionsmenge (Definitionsbereich) A genau ein Element einer Wertemenge (Wertebereich) B zu. Eine Funktion ist daher eine und rechtseindeutige Relation .
Das Bild (engl.: image ) eines Elements x der Definitionsmenge ist einfach f ( x ).
Das Bild einer Funktion ist die Menge aller also f ( A ) = { f ( x ) : x in A }
Das Urbild eines Elements y der Wertemenge ist die Menge aller der Definitionsmenge deren Bild y ist. Man schreibt f -1 ( y ) = { x in A : f ( x ) = y }.
Das Urbild einer Teilmenge M der Wertemenge ist die Menge aller der Definitionsmenge deren Bild Element dieser Teilmenge f -1 ( M ) = { x in A : f ( x ) in M }.
Die Komposition ist die Verknüpfung von Funktionen durch ( f o g )( x ) = f ( g ( x )).
Die Umkehrfunktion einer bijektiven Funktion weist jedem Element Wertemenge das Urbildelement zu. (Bei bijektiven Funktionen das Urbild jedes Elements genau ein Element.)
Ein Fixpunkt ist ein x im Definitionsbereich von f für das f ( x ) = x gilt. Entsprechend ist eine Fixgerade eine Gerade g deren Bild unter der Funktion f wieder g ist.
Polynom -Funktion : allg. beschrieben durch f ( x ) = a n · x n + a n -1 · x n -1 + ... + a 1 · x + a 0 oder <math>f(x) = \sum_{i=0}^n a_i\cdot x^i</math>
Rationale Funktion : Quotient zweier Polynom-Funktionen f ( x ) = g ( x )/ h ( x )
ganzrationale Funktion : Synonym für Polynom-Funktion
gebrochenrationale Funktion : Synonym für rationale Funktion
echt gebrochenrationale Funktion : rationale Funktion deren Zählerpolynom einen kleineren als das Nennerpolynom hat
unecht gebrochenrationale Funktion : rationale Funktion deren Zählerpolynom einen Grad oder gleich dem Nennerpolynom hat; ist Summe Polynoms und einer echt gebrochenrationalen Funktion
Wurzelfunktion : besteht aus gebrochenrationalen Funktionen verknüpft durch Grundrechenarten und Wurzelausdrücke
