1762 (!) erhielt er in Lyon ein Lehramt und kam dann an Artillerieschule bei Mézières wurde 1765 Professor der Mathematik und später der
Nachdem er 1780 in die Akademie der Wissenschaften aufgenommen worden war übernahm er in Paris die Professur für Hydrodynamik und nach dem Umsturz durch die Französische Revolution 1792 das Marine-Ministerium. In dieser Funktion musste das Todesurteil an König Ludwig XVI. vollstrecken lassen. Einige Monate später legte sein Amt nieder und trat an die der Gewehrfabriken Geschützgießereien und Pulvermühlen der Republik.
1794 begründete er die Polytechnische Schule (Ecole in Paris und bekleidete dort das Lehramt Mathematik. Napoleon Bonaparte berief ihn in Monge als Mitglied Expedition nach Ägypten wo er von 1798 bis 1799 das Direktorium des Ägyptischen Instituts übernahm.
Nach der zweiten Restauration wurde er Vergeltungsmaßnahme sämtlicher Ämter enthoben und aus der des Instituts gestrichen.
Monge veröffentlichte eine darstellenden Geometrie und eine Theorie der Luftspiegelung vor. 1783 erzeugte er Wasser aus Wasserstoff und Sauerstoff . Dies geschah unabhängig von Antoine Lavoisier dem die selbe Entdeckung in diesem ebenfalls gelang.