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NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenMittwoch, 16. April 2014 

Gezeiten


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Dieser Artikel liefert eine allgemeine astronomische Beschreibung Gezeiten. Der Spezialfall der Gezeiten der Erdmeere im Artikel Tide beschrieben.


Die Gezeiten sind eine Gravitationswirkung die Gezeitenkraft ist genau wie die Zentrifugalkraft eine Scheinkraft .

Obwohl Himmelskörper keine Punktmassen sind sondern eine endliche Ausdehnung besitzen die Bewegung des Gesamtkörpers vollständig durch die seines Schwerpunktes beschrieben werden. Die Gezeitenkraft entsteht durch der Gravitationskraft auf ein Massenelement des Körpers der Gravitationskraft auf ein enstprechendes Massenelement im

Inhaltsverzeichnis

Physikalische Beschreibung

Die Gravitationbeschleunigung eines Körpers a G in einem äusseren Gravitationsfeld der Masse ist gegeben durch
<math>a_G = \frac{G\mathcal{M}}{r^2}</math>
mit der Gravitationskonstante G und dem r.

Auf ein Massenelement in einem Abstand vom Schwerpunkt der Einfachheit halber auf der zwischen Körperschwerpunkt und der Masse die das erzeugt wird die Beschleunigung

<math>a_G = \frac{G\mathcal{M}}{(r+R)^2}</math>.

Da die Bewegung dieses Massenelement jedoch die Bewegung des Körperschwerpunktes festgelegt ist erfährt eine Effektivbeschleunigung die Gezeitenbeschleunigung a g die vom Körperschwerpunkt wegweist:

<math>a_g = \frac{G\mathcal{M}}{r^2} - \frac{G\mathcal{M}}{(r+R)^2} \cong \frac{G\mathcal{M}}{r^3}

Die Gezeitenkraft skaliert also mit der Potenz des Abstandes vom Gravitationszentrum und ist deutlich stärker vom Abstand abhängig als die selbst die mit quatratisch skaliert. Dies führt dazu dass wegen der Abstände die Gezeitenkräfte Mondes auf die Erde größer sind als der Sonne obwohl die Sonne eine größere auf die Erde ausübt.

Gezeitenreibung

Die Gezeitenkräfte bremsen die Rotation der Körper dabei wird der Rotations- Drehimpuls aufgrund der Drehimpulserhaltung auf den Bahndrehimpuls Dieser Effekt führt zu einer gebundenen Rotation des kleineren Körpers wie es z. B. Erdmond der Fall ist. Kommt es bei Körpern zu einer gebundenen Rotation so spricht von Korotation .

Als weiterer Effekt vergrößert sich wenn und Rotation die gleiche Richtung besitzen der der beiden Körper. Sind Bahndrehimpuls und Rotation was vor allem bei eingefangenen Körpern auftreten wird der Abstand hingegen verringert.

Rochegrenze

Ist der Abstand eines Trabanten zu Zentralkörper sehr gering so werden die Gezeitenkräfte stark.

Um die Stabilität eines Körpers zu betrachtet man die Gezeitenkräfte im Vergleich zu Gravitationskräften die den Körper selbst zusammenhalten. Die ist hierbei erreicht wenn die Gezeitenkräfte größer als die Gravitationskräfte wobei man zur Abschätzung Trabanten in zwei Teilkörper unterteilt mit jeweils halben Trabentenmasse <math>\mathcal{M}_t/2</math> in einem Abstand der Radius r t entspricht:

<math>G \frac{\mathcal{M}_t^2}{4R_t^2} \ge cG \frac{\mathcal{MM}_t}{r^3} \cdot R_t</math>
mit dem Abstand r von der <math>\mathcal{M}</math> c ist hierbei eine Konstante von Größenordnung 1. Mit den mittleren Dichten ρ ρ t des Zentralkörpers und des Trabanten sowie Radius R des Zentralkörpers erhält man
<math>\frac{r}{R} \ge (4c)^{1/3} \left( \frac{\rho}{\rho_t} \right)^{1/3}</math>.

Eine genauere Rechnung ergibt

<math>\frac{r}{R} \ge 2{ }44 \left( \frac{\rho}{\rho_t} \right)^{1/3}</math>.

Bei einem Abstand von weniger als 2 44-fachen des Radius seines Zentralkörpers wird Trabant mit vergleichbarer Dichte durch die Gezeitenkräfte bzw. kann sich gar nicht erst bilden. Abstand wird nach Edward Roche der diese Abschätzung erstmals durchgeführt hat Rochegrenze genannt.

Diese Überlegungen gelten nur für größere die vorwiegend durch ihre eigene Schwerkraft zusammengehalten Bei kleineren Körpern wird die Stabilität durch Kohäsionskräfte erhöht bei künstlichen Satelliten spielt der Zusammenhalt durch die eigene überhaupt keine Rolle.

Kosmische Beispiele

Die Saturnringe liegen zum großen Teil innerhalb der des Saturn . Dies ist neben den Hirtenmonden deren Stabilität durch innere Kohäsionskräfte erhöht der Hauptgrund für die Stabilität des Ringsystems.

Bei engen Begegnungen von Sternen mit einem Abstand der geringer ist die Rochegrenze werden diese in einer sogenannten Sternkollision stark verändert meist wird der kleinere

Auf der Erde führen die Gezeiten in den Meeren zu Ebbe und Flut . Die Gezeiten wirken jedoch auch auf Erdmantel selbst so daß auch die Kontinente den Gezeiten mit einer Verzögerung von zwei folgen allerdings ist der Effekt mit Vertikalbewegungen 20 bis 30 Zentimeter deutlich geringer als mehrere Meter hohen Tiden der Meere.

Durch die Gezeiten in großen Meeren durch den Tidenhub lokal sehr starke Strömungen entstehen. Die vorhandene kinetische Energie kann mittels eines Gezeitenkraftwerks genutzt werden.



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