Gleichung

Eine Gleichung ist ein mathematisches Objekt welches die zweier Werte oder Terme behauptet. Wesentlicher formaler Bestandteil Gleichung ist das Gleichheitszeichen . Den Gegensatz zu den Gleichungen bilden die Ungleichungen die nicht die Gleichheit zweier Werte deren Unterschied feststellt.

Eine Gleichung kann wahr (z. B. oder falsch sein (1=2). Wenn eine Gleichung Variablen abhängig ist hängt die Wahr- oder von dem von den konkreten eingesetzten Werten Variablen ab. Die Menge an Werten der für die die Gleichung wahr ist bezeichnet als Lösungsmenge der Gleichung. Wenn es sich bei Lösungsmenge um eine leere Menge handelt so bezeichnet man die Gleichung unerfüllbar .

• • Bsp. Die Gleichung x ² = 1 besitzt die Lösungsmenge {1

Gleichungen können ebenso

• nur für bestimmte Fälle korrekt sein
  • Beispiel: Satz des Pythagoras a² + b² = c²: Nur für rechtwinklige Dreiecke
• etwas definieren (in diesem Fall wird das zu generell links geschrieben und das Gleichheitszeichen oft := ersetzt oder über das Gleichheitszeichen "def"
  • Beispiel: Definition der Ableitung einer Funktion : f '(x) = lim _{h →0} ( f ( x + h )- f ( x ))/ h
• eine Forderung aufstellen. In diesem Fall über das Gleichheitszeichen meist ein Ausrufezeichen geschrieben.
• Beziehungen mit einer oder mehreren Unbekannten
  • Beispiel: Quadratische Gleichung ax² + bx + c = 0
  • Beispiel: Kubische Gleichung ax^3 + bx^2 + cx + d = 0

Befinden sich in einer Zeile mehrere so spricht man von einer Gleichungskette . In einer Gleichungskette sind alle durch Gleichheitszeichen getrennten Ausdrücke Wert her gleich. Dabei ist jeder dieser als Ganzes zu betrachten. Die Gleichungskette
17+3=20:2=10+7=17 ist also falsch weil sie Einzelgleichungen zerlegt zu falschen Aussagen führt (17+3 nicht gleich 20:2 u.s.w.). Richtig ist dagegen
17+3=18+2=21-1=40:2.

Gleichungen sind auch die Form in viele physikalische Zusammenhänge aufgeschrieben werden z.B. E = mc ².
In der Chemie sind Redox-Gleichungen von Bedeutung.

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