Studium, Ausbildung und Beruf

web uni-protokolle.de
 powered by
NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenDonnerstag, 23. Oktober 2014 

Gleichungen von Navier-Stokes


Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier.
Die Navier-Stokes Gleichungen sind ein System von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung aus dem Bereich der Strömungsmechanik bzw. der Strömungslehre . Sie stellen den Impulssatz in differentieller Form dar und beschreiben Verhalten von Strömungen in Flüssigkeiten und Gasgemischen (Fluiden) nämlich Abhängigkeit von Geschwindigkeit und Druck als Funktion Ort und Zeit. Dieser spezielle Impulssatz gilt nur für Newtonsche Fluide wie z.B.: Wasser Bier oder Luft.

Die Gleichungen sind benannt nach dem Navier und dem Briten Stokes . Beide hatten die Gleichungen in der Hälfte des 19. Jahrhunderts ( 1827 bzw. 1845 ) unabhängig voneinander entwickelt. In symbolischer Vektorschreibweise die Gleichung:

<math>
 \rho \left({ \partial\mathbf{u} \over \partial t +  
(\mathbf{u} \cdot \nabla) \mathbf{u} \right)

\rho\mathbf{f} -\nabla p + \eta \Delta + (\lambda + \eta) \nabla (\nabla \cdot </math> In Verbindung mit der Kontinuitätsgleichung ( Erhaltungssatz der Masse )
<math>
{ \partial\mathbf{\rho} \over \partial t } \nabla \cdot (\mathbf{\rho u})

0 </math>

ergibt sich bei konstanter Dichte ein Differentialgleichungssystem mit vier Gleichungen für die vier Geschwindigkeit <math>\mathbf{u}(x t)=(u v w)</math> und Druck t)</math>. Hierbei werden die Stoffkonstanten <math>\lambda</math> und </math> als bekannt und konstant im Strömungsfeld

Es ist bis heute nicht gelungen Existenz von globalen Lösungen nachzuweisen. Dieses Problem laut Clay Mathematics Institute zu den wichtigsten ungelösten mathematischen Problemen dieses Jahrhunderts. Für die Lösung hat Institut ein Preisgeld von einer Million Dollar

In der Praxis gewinnt man analytische indem man die physikalischen Modelle/Randbedingungen vereinfacht (Spezialfälle). Schwierigkeit bereitet hier die Nichtlinearität der konvektiven <math> \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} </math>. Geschlossene Lösungen existieren fast nur für Fälle in dieser Term verschwindet. Allgemeine Lösungen findet man numerischen Näherungsverfahren der CFD (Computational Fluid Dynamics).



Bücher zum Thema Gleichungen von Navier-Stokes

Dieser Artikel von Wikipedia unterliegt der GNU FDL.

ImpressumLesezeichen setzenSeite versendenSeite drucken

HTML-Code zum Verweis auf diese Seite:
<a href="http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Gleichungen_von_Navier-Stokes.html">Gleichungen von Navier-Stokes </a>