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Goldbachsche Vermutung


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Die Goldbachsche Vermutung ist eine der ältesten offenen Fragen Zahlentheorie und der Mathematik überhaupt (siehe ungelöste Probleme der Mathematik ). Sie wurde erstmals in einem Brief Christian Goldbach an Leonhard Euler 1742 gestellt. Sie lautet:

Kann jede ungerade Zahl größer als 5 Summe dreier Primzahlen geschrieben werden?

Diese Vermutung ist heute als ternäre Goldbachsche Vermutung bekannt und ist heute gut wie" gelöst: Sie gilt wenn die Riemannsche Vermutung richtig ist und auch ohne einen für selbige ist das Problem "nur" für viele Zahlen unbewiesen (wenn auch für sehr viele).

Eine stärkere Vermutung aus deren Beweis Vermutung unmittelbar folgen würde ist die Folgende binäre Goldbachsche Vermutung bekannte:

Kann jede gerade Zahl größer als 2 Summe zweier Primzahlen geschrieben werden?

Mit diesen Vermutungen haben sich bis in die heutige viele Zahlentheoretiker befasst. Die binäre wurde im 1998 mit dem Computer von Jörg Richstein der Universität Gießen für alle Zahlen bis * 10 14 überprüft. Seit der britische Verlag Faber Faber ein Preisgeld von 1.000.000 Dollar auf Lösung dieses Problems ausgelobt hat ist auch öffentliche Interesse an dieser Frage gewachsen. (Allerdings dieses Preisgeld nur an britische oder US-Bürger das Problem lösen ausgezahlt!)

Die meisten Mathematiker glauben dass die Vermutung wahr ist das hauptsächlich wegen der statistischen Verteilung der Je größer die gerade Zahl ist desto ist es dass es zwei Primzahlen gibt Summe die gewünschte Zahl ist. Es ist dass jede gerade Zahl größer als 2 Summe von höchstens 6 Primzahlen ausgedrückt werden und 1966 bewies der Mathematiker Chen dass jede große gerade Zahl als eine Summe von Primzahl und einer Zahl geschrieben werden kann höchstens zwei Primfaktoren besitzt.

Verwandte Themen:

Zahlentheorie -- Natürliche Zahlen

Literatur:

"Verifying the Goldbach Conjecture up to 4x10 14 " J. Richstein erscheint in Mathematics of



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