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Gravitationsfeld


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Gravitationsfeldstärke träge und schwere Masse

Ein Gravitationsfeld wird durch eine schwere Masse M erzeugt. Das Ausmessen eines Gravitationsfeldes kann einer so genannten Probemasse m erfolgen. Eine Probemasse ist eine Masse die so klein ist dass ihr Gravitationsfeld das auszumessende Feld nicht merklich stört.

Bezeichnet man die felderzeugende Masse mit M und die Probemasse mit m so folgt aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz für die Kraft zwischend den beiden Massen: <math>F=G\cdot\frac{M\cdot{}m}{r^2}</math>.

r ist der Abstand zwischen den beiden schwerpunkten .

F heißt Gravitationskraft .

G ist die Newtonsche Gravitationskonstante .

Man kann diese Formel etwas anders

<math>F=G\cdot\frac{M\cdot{}m}{r^2}=\frac{G\cdot{}M}{r^2}\cdot{}m=g\cdot{}m</math> mit <math>g=\frac{G\cdot{}M}{r^2}</math>

g wird als Gravitationsfeldstärke bezeichnet. Man nennt diese Größe auch Betrag der Gravitationsbeschleunigung .

Obige Formeln setzen voraus dass die M im Schwerpunkt angreift was z.B. beim Erdschwerefeld nur auf einige Promille genau erfüllt Ferner tritt zur Gravitationskraft F noch die Fliehkraft der Erdrotation. Die Resultierende wird mit nach dem Prinzip der Federwaage gemessen.

Unter dem Einfluss des Feldes erfährt Masse m eine Beschleunigung a . Die Ursache dieser Beschleunigung ist die F . Die in der Gleichung F = m · a vorkommende Masse m wird als träge Masse bezeichnet. Die Kraft F in der Gleichung F = m · a heißt Newtonsche Kraft oder beschleunigende Kraft .

Obwohl für beide Formeln F = m · g und F = m · a das gleiche Symbol m verwendet wurde handelt es sich um Massen.

Bezeichnet <math>m_s</math> die schwere Masse und m_a </math> die träge Masse so erhält zwei Gleichungen

  • <math>F=m_s\cdot{}g</math>
  • <math>F=m_a\cdot{}a</math>

Die Kraft F hat in beiden denselben Wert da die Gravitationskraft die beschleunigende ist hieraus folgt <math>m_s\cdot{}g=m_a\cdot{}a</math> und hieraus <math>a=\frac{m_s}{m_a}\cdot{}g</math>

Wenn also <math>m_s</math> ungleich <math>m_a</math> ist unterscheiden sich g und a .

Die Beschleunigungen g und a können physikalisch gemessen werden. In der misst man die schwere Masse <math>m_s</math> z.B. einer Federwaage die träge Masse <math>m_a</math> mit einer

Das Experiment zeigt mit großer Genauigkeit dass <math>m_s m_a</math> sein muss.

Diese Gleichheit von träger und schwerer war bereits Newton bekannt. Er hielt sie für eine zufällige Übereinstimmung. Anders in der Theorie hier wird diese Gleichheit zu einem ohne die Gleichheit von träger und schwerer ist die Allgemeine Relativitätstheorie falsch. Der Nachweis für die Gültigkeit Beziehung erfolgt experimentell.

Bemerkung: In der Literatur findet man oft Aussage "Schwere und träge Masse sind äquivalent". man die Formeln zur Berechnung der Kräfte und Newtonsche Kraft) in der angegebenen Form berechnet beide Kräfte in der gleichen Einheit Newton ) so folgt die Gleichheit von schwerer träger Masse.

Das Gravitationsfeld in der Einsteinschen Theorie

Ausgangspunkt für die Gravitationstheorie nach Einstein die Gleichheit von schwerer und träger Masse . Diese Voraussetzung ermöglicht es ein Gravitationsfeld wegzutransformieren d.h. die gekrümmte Raumzeit lokal durch den flachen Raum der Speziellen Relativitätstheorie zu ersetzen.

Durch Koordinaten transformationen vom flachen Raum der speziellen Relativitätstheorie die gekrümmte Raumzeit lassen sich Bewegungsgleichungen für Teilchen unter dem Einfluss eines Gravitationsfeldes aufstellen.

Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen ergeben unter Randbedingungen (z.B. Homogenität Isotropie verschwindender Energie-Impuls-Tensor ) Metrische Tensoren für bestimmte Gravitationsfelder (z.B. das kugelsymmetrische außerhalb einer Massenverteilung).

Bewegung in einem Gravitationsfeld

Teilchen die in einem Gravitationsfeld sich überlassen werden bewegen sich entlang bestimmter Bahnen man als Geodäten ( geodätische Linie ) bezeichnet. Man kann diese Bewegungen als Verallgemeinerung der kräftefreien Bewegung der Newtonschen Physik betrachten.

Die Kräftefreiheit äußert sich darin dass einen fiktiven Beobachter der auf einem massiven sitzt das Gravitationsfeld verschwunden ist.

Massive Teilchen sind z.B. Elektronen Protonen masselose Teilchen sind die Photonen .

In Analogie betrachte man einen frei Fahrstuhl. In Relation zur Größe des Gravitationsfeldes Erde kann man den Fahrstuhl als Teilchen in einer Umgebung des Fahrstuhls ist das in etwa homogen. Für einen Passagier im des Fahrstuhls ist das Gravitationsfeld verschwunden er sich in seinem Fahrstuhl kräftefrei bewegen.

Man beschränkt sich auf die Beschreibung Bewegung von Teilchen da größere Materiestücke in einem Gravitationsfeld zerrissen werden können Grund der Inhomogenität des Gravitationsfeldes wirken Gezeitenkräfte . Man erklärt sich auf diese Weise das Zustandekommen der Saturnringe .

Wäre das Materiestück eine große Staubwolke würden sich die einzelnen Bestandteile entlang unterschiedlicher Geodäten bewegen. Dieser Unterschied im Verlauf benachbarter heißt geodätische Abweichung . Damit ein zusammenhängendes Materiestück nicht zerrissen ist daher eine Kraft erforderlich die es Diese Kraft hat als Ursache i.A. die elektrische Kraft .

Die Gestalt spezieller Gravitationsfelder im Rahmen Einsteinschen Theorie wird in dem Artikel Tensordarstellungen spezieller Gravitationsfelder beschrieben.

Siehe auch: Physik Geoid Geodäsie Gravimetrie Erdschwerefeld



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