Halbgruppe

In der Mathematik ist eine Halbgruppe (M *) eine Menge M mit einer zweistelligen inneren Verknüpfung auf M die dem Assoziativgesetz genügt. Die folgenden Bedingungen müssen also erfüllt sein:

1. <math>\forall a b \in M: * b \in M</math> (innere Verknüpfung auf
d.h. jedes Element a mit einem b verknüpft ist wieder Element von M

2. <math>\forall a b c \in a * (b * c) = (a b) * c</math> (Assoziativität)
d.h. die Reihenfolge der Verknüpfung spielt Rolle

Ein Beispiel hierfür ist die Menge natürlichen Zahlen (auch ohne die Null) bezüglich der Addition . Ansonsten ist selbstverständlich auch jede Gruppe und jeder Monoid eine Halbgruppe.

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