Mutke behauptete er habe am 9. April 1945 mit seiner Messerschmitt Me 262 über Innsbruck die Schallmauer durchbrochen als er einem von alliierten Flugzeugen attackierten Kameraden helfen wollte und dadurch Sturzflug durchführte. Diese Behauptung löste einen Expertenstreit da einige Wissenschaftler abstritten dass die Me 262 diesen hätte überstehen können (s. a. Diskussion:Überschallflug). Mutke es stets für möglich dass anderen Piloten Me 262 dies vor ihm gelungen sein behauptete also nie ausdrücklich der erste Mensch zu sein der mit einem Flugzeug die Schallmauer durchbrochen hatte.