Hausdorff-Metrik

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Die Hausdorff-Metrik benannt nach dem Mathematiker Felix Hausdorff misst den Abstand δ( A B ) zwischen nichtleeren kompakten Teilmengen A B eines metrischen Raums E .

Als Voraussetzung muss der Abstand D eines Punktes x von einer nichtleeren kompakten Teilmenge K ⊆ E als

D ( x K ):=min { d ( x kk ) | k ∈ K }

unter Rückgriff auf die Metrik d des Raums E definiert sein.

Dann kann man zeigen dass

δ( A B ):=max{ D ( a B ) | a ∈ A } + max{ D ( b A ) | b ∈ B }

eine Metrik ist.

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