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Hexadezimalsystem


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Im Hexadezimalsystem (griech. hexa "sechs" lat. decem "zehn" auch Sedezimalsystem von lat. sedecim "sechzehn") werden Zahlen in einem Stellenwertsystem mit der Basis 16 (also einem dargestellt.

Wir sind es gewohnt im Dezimalsystem ("10er-System") zu rechnen. Das bedeutet unser Zahlensystem enthält als Zahlzeichen 10 Ziffern (einschließlich der 0). Das Hexadezimalsystem enthält 16 Ziffern. Zur Darstellung der sechs zusätzlichen werden die Buchstaben A bis F als verwendet. So lassen sich mit einer einstelligen Zahl die Zahlenwerte von 0 bis 15

hexadezimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
dezimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Inhaltsverzeichnis

Darstellung von Hexadezimalzahlen

Um eine hexadezimale Zahl von einer Dezimalzahl unterscheiden zu können existieren mehrere Schreibweisen. wird die hexadezimale Zahl mit einem Prefix oder Suffix versehen.

Verbreitete Schreibweisen sind zum Beispiel: 72 16 72 H 0x72 und $72.

Dezimale Zahlen werden wenn eine Unterscheidung ist zum Beispiel 114 10 oder 114 D geschrieben.

Zählen im Hexadezimalsystem

Gezählt wird wie folgt:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 FA FB FC FD FE FF
100 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Anwendung

Das Hexadezimalsystem eignet sich sehr gut auf Computern und in der Digitaltechnik Zahlen zu verarbeiten da jeweils vier der Dualdarstellung eine Hexadezimalstelle ergeben. Beispiele:

 Hexadezimal Dual 1F 1.1111 37C5 11.0111.1100.0101 1010.1111.1111.1110.0000.1000.0001.0101  

Umwandlung von Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen

Eine Möglichkeit eine Zahl des Dezimalsystems eine Zahl des Hexadezimalsystems umzurechnen ist die der Divisionsreste die entstehen wenn die Zahl durch Basis 16 geteilt wird. Im Beispiel der 1278 10 sähe das so aus:

1278 :16= 79 Rest  14 ( E )
   79 :16=  4 Rest 15 ( F )
    4 :16=  0 Rest   4 .
Von unten nach oben gelesen ergibt die Hexadezimalzahl 4FE .

Umwandlung von Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen

Um eine Hexadezimalzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln muss man die einzelnen Ziffern der jeweiligen Potenz der Basis multiplizieren. Der Exponent der Basis entspricht der Stelle der Ziffer wobei Zahl vor dem Komma eine Null zugeordnet Dazu muss man allerdings die Ziffern A C D E F in die entsprechenden 10 11 12 13 14 15 umwandeln.

Beispiel für 4FE 16 :

<math>4 \cdot 16^2 + 15 \cdot + 14 \cdot 16^0 = 1278_{(10)}</math>

Mathematische Darstellung des Hexadezimalsystems

<math>h_m h_{m-1} \cdots h_0 h_{-1} h_{-2} h_{-n} = \sum_{i=-n}^m h_i \cdot 16^i \qquad n\in\mathbb{N}\quad h_i\in\{0;1;\cdots ;9;A;B;\cdots ;F\}</math>

siehe auch: Zahlensystem Stellenwertsystem Binärsystem Oktalsystem Dezimalsystem



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