Zu einer Menge mit a Elementen gibt es zwei voneinander unabhängige Teilmengen b bzw. c Elementen. Die Hypergeometrische Wahrscheinlichkeitsverteilung mit den Parametern a b und c H a b c gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an dass die beiden Teilmengen 0 1 2 3 ... Elemente gemeinsam besitzen.
In einem Behälter befinden sich 45 Kugeln sind 20 gelb. Es werden 10 Kugeln Die Verteilung H 45 20 10 gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an dass 0 1 2 3 ... 10 der Kugeln gelb sind.
Beim Zahlenlotto gibt es 49 numerierte davon werden bei der Auslosung 6 gezogen; dem Lottoschein werden 6 Zahlen angekreuzt. Die Verteilung H 49 6 6 gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an genau 1 2 3 ... 6 "Treffer" zu
Zu dem oben aufgeführten Beispiel der Kugeln soll die Wahrscheinlichkeit für genau 4 Kugeln ermittelt werden. Die Wahrscheinlichkeit ergibt sich aus: Anzahl der Möglichkeiten genau 4 gelbe und damit genau 6 violette ) Kugeln geteilt durch Anzahl der Möglichkeiten genau 10 Kugeln Farbe auszuwählen
Im Nachfolgenden steht "a über b" den Binominalkoeffizienten . Es gibt ( 20 über 4 = 4845 Möglichkeiten genau 4 gelbe Kugeln Es gibt ( 25 über 6 = 177100 Möglichkeiten genau 6 violette Kugeln Da jede "gelbe Möglichkeit" mit jeder Möglichkeit" kombiniert werden kann ergeben sich 4845 * 177100 = 858049500 für genau 4 gelbe und 6 violette
H 45 20 10 ( 4 )
= ( 20 über 4 ) ( 25 über 6 ) / ( über 10 ) = 4845 * 177100 / 3190187286 = 858049500 / 3190187286 = 0.2689652434405696
Das heißt in rund 27 Prozent Fälle werden genau 4 gelbe Kugeln entnommen.
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