Identische Abbildung

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In der Mathematik ist eine identische Abbildung eine Funktion die genau ihr Argument zurückgibt also gesagt "nichts tut".

Ist M eine Menge dann ist die identische Funktion auf M definiert als eine Funktion mit Definitionsbereich und Wertebereich M :

id _M: M → M mit id _M( x ) = x für alle x aus M .

Man nennt die identische Abbildung auf M auch die Identität auf M .

Ist f : M → N eine beliebige Funktion dann gilt für Komposition (Hintereinanderausführung) mit der Identität:

f o id _M = f = id _N o f .

In der Menge aller Funktionen von M nach M ist also die Identität das neutrale Element bezüglich der Komposition (diese Funktionen bilden Monoid ).

Die Identität auf der Menge der natürlichen Zahlen id _N ist eine multiplikative Funktion die in der Zahlentheorie betrachtet wird.

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