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NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenMontag, 29. Dezember 2015 

Implikation


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Eine Implikation (v. lat.: implicare verwickeln) bezeichnet

  • bildungsspr. die Einbeziehung einer Sache in andere

  • logisch die Verknüpfung von Aussage a mit Aussage b sodass die Aussage genau dann falsch ist wenn a und b falsch ist (Aus Wahrem kann Falsches folgen). Dabei wird a auch als Prämisse und b als Konklusion bezeichnet.

Schreibweise dafür:

a ⇒ b

Sprechweise dafür:

" Wenn a dann b" oder " Aus a folgt b" oder "a impliziert b"

Beispiel : "Wenn es regnet dann wird die nass." Hier lautet die Prämisse: "es regnet" die Konklusion sagt "die Straße wird nass". Es wird nichts darüber gesagt was gilt die Prämisse nicht erfüllt ist es also regnet. Auch dann ist die Gesamtaussage wahr. machen nämlich keine Aussage darüber ob die nicht auch aus anderen Gründen nass werden Die einzige Möglichkeit nachzuweisen dass die Aussage ist wäre die Beobachtung dass die Straße Regen nicht nass wird.

Aussagenlogisch kann die Implikation durch eine von Disjunktion und Negation nachgebildet werden. Es gilt:

<math>a \implies b \equiv \neg a b</math>

Für die Aussage aus dem obigen könnten wir also auch sagen "Entweder es nicht oder die Straße wird nass." (Es auch beide Bedingungen erfüllt sein.)

Eine Implikation selbst ist ein Boole'scher Ausdruck . Sie ist weder assoziativ noch kommutativ . So bedeutet

(a ⇒ b) ⇒ c

Wenn gilt dass wenn a wahr ist b wahr ist dann ist c wahr.

Verschiedene Programmiersprachen kennen einen Operator für die logische Implikation ( z.B. IMP ). Dieser verknüpft zwei Bits wie folgt:
Bit 1 Bit 2 Ergebnis
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Siehe auch: Äquivalenz Konjunktion Disjunktion Kontravalenz



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