Informationskriterium

Allen heute verwendeten Informationskriterien ist gleich sie in zwei verschiedenen Formulierungen vorliegen. Entweder das Maß für die Anpassungsgüte als die maximale Likelihood oder als die minimale Varianz der formuliert. Hieraus ergeben sich unterschiedliche Interpretationsmöglichkeiten. Beim ist das Modell "am besten" bei dem jeweilige Informationskriterium den höchsten Wert hat (die Anzahl der Parameter muss dabei abgezogen werden). Letzteren ist das Modell mit dem niedrigsten des Informationskriteriums am besten (die Anzahl der muss "strafend" addiert werden).

Das historisch älteste Kriterium wurde von Akaike entwickelt. Es lässt sich mit der wie folgt darstellen:

<math> AIC_l=l(\mathbf{\hat{\phi}} \mathbf{\hat{\theta}}|\mathbf{\tilde{y}})-M </math>

Unter Verwendung der minimalen Varianz der ergibt sich folgende Notation:

<math> AIC_\sigma=ln({\hat{\sigma}}_Z^2)+\frac{2M}{T} </math>

Der Nachteil des Informationskriteriums von Akaike dass Modelle mit vielen Parametern bervorzugt. Deshalb sich die Verwendung des Schwarz-Bayes-Kriteriums :

<math> SBC_l=l(\mathbf{\hat{\phi}} \mathbf{\hat{\theta}}|\mathbf{\tilde{y}})-\frac{M}{2}lnT </math>

bzw.

<math> SBC_\sigma=ln({\hat{\sigma}}_Z^2)+M\frac{lnT}{T} </math>

Daneben existieren weitere Informationskriterien wie das Hannan-Quinn.

Zur Notation:
T : Anzahl der beobachteten Stichprobenwerte
M : Anzahl der geschätzten Parameter
σ: Standardabweichung
Z : Störvariable
<math>{\hat{\sigma}}_Z^2</math>: empirisch gemessene Varianz der Störvariablen Z (als Proxy wird hier die Varianz der Residuen

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