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Invarianz


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Dieser Artikel befasst sich mit einem mathematisch-physikalischen Für den Begriff aus der Philosophie siehe Invarianz (Philosophie) !
Invarianz ist die Eigenschaft eines physikalischen Gesetzes einer gegebenen Transformation beispielsweise einem Wechsel des seine Form nicht zu ändern.

Inhaltsverzeichnis

Invarianz und Symmetrie

Invarianz kann als eine spezielle Symmetrie aufgefasst werden. Jeder Invarianz einer Feldgleichung eine Symmetrie des Vakuums. Sobald das Vakuum physikalischen Objekten bevölkert wird verringert sich allerdings Symmetrie (spontane Symmetriebrechung).

Invarianzen und Erhaltungsgrößen

Nach dem Noether-Theorem besteht eine Korrespondenz zwischen den Invarianzen physikalischen Systems und seinen Erhaltungsgrößen d.h. jenen Größen die während der dynamischen Entwicklung des ihren Wert beibehalten. Zum Beispiel ergibt sich Impulserhaltung in der klassischen Mechanik aus der der Newtonschen Lagrangeschen oder Hamiltonschen Gleichungen unter Translation des Koordinatensystems.

Arten von physikalischen Symmetrien

Je nachdem ob es sich bei Transformation um eine kontinuierliche Operation handelt (wie Drehung um einen Winkel) oder um eine (wie eine Spiegelung) unterscheidet man kontinuierliche von Symmetrien.

Wenn die Symmetrieoperation sich auf die Raumzeit bezieht spricht man von einer äußeren Raumzeit-Symmetrie ansonsten von einer inneren Symmetrie.
Übersicht über die in der Physik Invarianzen:
kontinuierlich: diskret:
Raumzeit-Symmetrie
  • Translationsinvarianz im Raum
    zugehörige Erhaltungsgröße: Impuls
  • Translationsinvarianz in der Zeit
    zugehörige Erhaltungsgröße: Energie
  • Rotationsinvarianz
    zugehörige Erhaltungsgröße: Drehimpuls
  • "Boost-Invarianz" d.h. Invarianz beim Übergang in ein Bezugssystem
innere Symmetrie
  • Eichsymmetrien
    z. B. in der QED : elektrische Ladung als Erhaltungsgröße

Mathematische Beschreibung von Symmetrien

Vom mathematischen Standpunkt aus bilden die stets eine Gruppe . Im Falle von kontinuierlichen Transformationen handelt sich um eine Lie-Gruppe .

Erweiterungen

Eine Erweiterung des physikalischen Symmetriekonzeptes ist Supersymmetrie . Hier werden die zwei Gruppen von Bosonen und Fermionen zueinander in eine Symmetriebeziehung gesetzt. Nach (hypothetischen) Vorstellungen der Supersymmetrie gebe es bei Energien Umwandlungen von Bosonen in Fermionen (und




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