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NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenSonntag, 20. April 2014 

Irrationale Zahlen


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Eine irrationale Zahl ist eine reelle Zahl die keine rationale Zahl ist.

Definition
Eine reelle Zahl heißt irrational wenn nicht als Bruch zweier natürlicher Zahlen dargestellt werden kann.(nicht als <math> \frac{a}{b} mit <math>a\in\mathbb{Z}</math> und <math>b\in \mathbb{N}</math>).

Im Gegensatz zu rationalen Zahlen die endliche oder periodische Dezimalzahlen dargestellt werden können sind irrationale Zahlen deren Dezimaldarstellung nicht abbricht und nicht periodisch

Es gibt zwei Typen von Irrationalzahlen:

Den Begriff der irrationalen Zahl führte Georg Cantor ein.

siehe: irreelle Zahlen

Zahlen deren Irrationalität geklärt ist

Im Jahr 1979 bewies Apery die von
<math>\zeta(3)=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^3}</math>

Zahlen deren Irrationalität ungeklärt ist

Es ist noch unbekannt ob eine Zahlen π + e oder π - irrational ist. Es ist sogar für kein Paar ganzer von Null verschiedener Zahlen m und n bekannt ob m π + n e irrational ist. Es ist ebenfalls unbekannt 2 e π e π √2 oder die Eulersche Konstante γ = 0 57721... irrational sind.

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