Irrationale Zahlen

Definition
Eine reelle Zahl heißt irrational wenn nicht als Bruch zweier natürlicher Zahlen dargestellt werden kann.(nicht als <math> \frac{a}{b} mit <math>a\in\mathbb{Z}</math> und <math>b\in \mathbb{N}</math>).

Im Gegensatz zu rationalen Zahlen die endliche oder periodische Dezimalzahlen dargestellt werden können sind irrationale Zahlen deren Dezimaldarstellung nicht abbricht und nicht periodisch

Es gibt zwei Typen von Irrationalzahlen:

• Algebraische Zahlen (etwa Wurzeln z.B. <math>\sqrt{2}</math> <math>1+\sqrt[3]{5}</math>)
• Transzendente Zahlen (die Kreiszahl π = 3 14159... die Eulersche Zahl e = 2 71828...)

Den Begriff der irrationalen Zahl führte Georg Cantor ein.

siehe: irreelle Zahlen

Zahlen deren Irrationalität geklärt ist

<math>\zeta(3)=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^3}</math>

Zahlen deren Irrationalität ungeklärt ist

Es ist noch unbekannt ob eine Zahlen π + e oder π - irrational ist. Es ist sogar für kein Paar ganzer von Null verschiedener Zahlen m und n bekannt ob m π + n e irrational ist. Es ist ebenfalls unbekannt 2 ^e π ^e π ^√2 oder die Eulersche Konstante γ = 0 57721... irrational sind.

Verwandte Themen

• Zahlenbereiche
• Ganze Zahlen
• Rationale Zahlen
• Reelle Zahlen
• Komplexe Zahlen
• Ordinalzahlen
• Zahlensystem

Bücher zum Thema Irrationale Zahlen

Dieser Artikel von Wikipedia unterliegt der GNU FDL.