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Iteration


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Die Iteration (von lateinisch iterare "wiederholen") ist ein Begriff aus der Mathematik und bezeichnet eine Methode sich der eines Rechenproblems schrittweise aber zielgerichtet anzunähern. Sie in der wiederholten Anwendung desselben Rechenverfahrens.

Meist iteriert man mit Rückkopplung : Die Ergebnisse eines Iterationsschrittes werden als des jeweils nächsten Schrittes genommen - bis Ergebnis (bzw. Veränderung einer Bestandsgröße) zufrieden stellt. setzt man den nächsten Schritt aus den der vorherigen zwei Schritte (oder von noch Schritten) an z.B. bei der Regula Falsi .

Anwendung der Methode:

  • In Fällen wo das Ergebnis nicht berechenbar ist (z.B. transzendente Kepler-Gleichung oder nachgebessert werden muss ( Gleichungssysteme );
  • Häufig ist eine gute Näherung schon Speziell bei Anwendungsproblemen können die Eingabedaten fehlerbehaftet dann ist die exakte Lösung des gegebenen nicht notwendigerweise besser als ihre Approximation. Das ist also dann attraktiv wenn es eine Näherung schneller liefert als die Berechnung der Lösung braucht.
  • Manche Funktionen auf Taschenrechnern oder Fraktale werden beispielsweise iterativ berechnet.

Beispiel: Lösung einer Gleichung

Die Nullstelle (Wurzel) einer Gleichung ist oft iterativ rascher gefunden als exakten geschlossenen Formeln:

  1. Probieren wo die Nullstelle von y f(x) ungefähr liegt
  2. zweimalige Berechnung von y mit x1 x2
  3. Besserer Wert x3 mit der Regula Falsi die ein annähernd gerades Kurvenstück annimmt:
  4. x3 = x2 + y2·(x2-x1)/(y2-y1) und bis genau genug.

Effizienz versus Eleganz

Als Algorithmus ist die Iteration oft effizienter als der elegantere rekursive Weg. Beispiele sind die Berechnungen der Fakultät und der Fibonacci-Zahlen .

Iteration in der Informatik

Neben der mathematischen iterativen Problemlösung wird der Informatik auch von Iteration gesprochen wenn ein iterativ d. h. schrittweise bzw. wiederholt auf erfolgt. Hierbei steht der Begriff Datenstruktur für Sammlungen von Objekten Objektreferenzen oder Datentypen . Im Folgenden handelt es sich bei Sammlungen (engl. collections) in der Regel um Arrays Listen Schlüssel-Wert-Paare (Maps Hashes) oder Mengen (Sets).

Iteration im Software-Engineering


Im Software-Engineering bezeichnet eine Iteration einen einzelnen Entwicklungszyklus nach Modell beginnend mit Planung Analyse oder endend mit Implementierung Test oder Wartung. Siehe Spiralmodell Extreme Programming Rational Unified Process



Bücher zum Thema Iteration

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