Jacobi-Symbol

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Das Jacobi-Symbol ist eine Erweiterung des Legendre-Symbols auf Nenner die nicht unbedingt prim sein müssen.

Ist die Primfaktorzerlegung von <math>b=p_1^{\nu_1}\cdots p_n^{\nu_n}</math> so definiert man

<math>\left(\frac{a}{b}\right):=\left(\frac{a}{p_1}\right)^{\nu_1}\cdots \left(\frac{a}{p_n}\right)^{\nu_n}</math>

wobei auf der rechten Seite das steht.

Das Jacobi-Symbol ist benannt nach Carl Gustav Jakob Jacobi .

Achtung: Das Jacobi-Symbol gibt nicht mehr an a ein Quadratischer Rest modulo b ist wie dies noch beim Legendre-Symbol Fall war.

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