Der Bäckerssohn Kiepura besuchte nach der eine Handelsschule wo sein Gesangstalent bereits auffiel. Freunde nannten ihn schon damals " Caruso ". 1920 bekam er Gelegenheit dem Opernsänger der Warschauer Oper Waclaw Brzezinski vorzusingen der von Talent überzeugt war. Nach dem Abitur 1921 schrieb Kiepura sich allerdings zunächst auf des Vaters für Jura an der Warschauer ein. Gleichzeitig bekam er allerdings Unterricht bei Brzezinski. Der Unterricht führte ihn 1924 zu seinem ersten Engagement an der Oper. Das wirkliche Debut erfolgte allerdings 1925 in Lemberg als Faust in der gleichnamigen Oper von Gounod. Erfolg war riesig.
Im Juni 1926 reiste Kiepura nach Wien um seine internationale Karriere in Angriff nehmen und der Durchbruch gelang. Bis 1930 sang er bereits auf allen großen Europas.
Sein Erfolg im Film begann mit ersten Tonfilmen. 1930 spielte er seine erste Rolle in Film "Neapel - singende Stadt". Weitere sollten 1952 folgen.
1938 gelang ihm der Sprung in die Er debütierte an der Metropolitan Opera in New York. 1937 hatte er die deutsche Sängerin und Martha Eggert in Katowice geheiratet mit der er auch in USA gemeinsam auf der Operetten-Bühne stand und drehte. So auch auch in seinem letzten "Das Land des Lächelns" 1952.