Nach dem Besuch der Elementarschule und Gymnasiums in Elberfeld wo er 1821 das machte Studierte er an der Universität Bonn und besuchte im Anschluss daran das Priesterseminar Köln. Am 26. April 1827 in Köln Priester geweiht wurde er Kaplan in Mühlheim/Ruhr 1829 Pfarrverwalter und dann Pfarrer zu Lennep. Seit 1834 als Pfarrer Barmen tätig wurde er hier 1839 zugleich Dechant und Schulinspektor der katholischen Schulen des Da er den verschiedenen übertragenen Aufgaben gerecht erfreute er sich sowohl in seinen Gemeinden seinen kirchlichen und staatlichen Vorgesetzten eines guten Seine pastorale Klugheit und sein tolerantes Wesen ihm in den Diasporaorten denen seine seelsorgliche galt besonders zustatten. Das Erzbischof Johannes von Geissel den als musterhaft geltenden eben 39 alten Baudri 1843 ins Domkapitel berief wird sein „personalpolitisch glücklichster Griff“ bezeichnet.
Zunächst als Erzbischöflicher Sekretär und Canonicus latere und seit dem 1. September 1846 tätig erbat Geissel 1849 die Berufung Baudris Weihbischof. Am 28. September 1849 zum Titularbischof von Arethusa und Weihbischof in Köln erhielt er am 25. Februar 1850 durch Erzbischof Geissel in Köln die Bischofsweihe. Der hätte ihn gerne als Dompropst an der des Domkapitels gesehen doch widersetzte sich der König Preußen dem die Besetzung der Propstei zustand Wunsch. Statt dessen erhielt er 1853 das die zweite Dignität des Kapitels deren Nomination Erzbischof zustand. Geissel hat das Ansehen Baudris gepflegt und ließ ihn 1848 als Berater der Würzburger Bischofskonferenz teilnehmen wo dieser über staatliche Plazet referierte. Seit 1849 Dr. Theol der Universität Bonn wurde er zudem 1862 des Vereins vom Heiligen Grab. Im gleichen als Vertreter des Erzbischofs zum Ad-limina-Besuch nach entsandt wo er bereits seit 1857 die eines päpstliche Thronassistenten bekleidete wollte ihn der möglicherweise als seinen Nachfolger empfehlen Gerüchte die 1856 und 1863 in Umlauf waren. Faktisch er 1856 in Paderborn 1864 in Köln Trier wie auch 1868 in Freiburg zur wurde jedoch jedes Mal von den Landesregierungen da er als Ultramontan und Staatsgegner galt. Köln versuchte eine ansehnliche Minderheit seine Wahl vereiteln was ihr ja auch gelang doch er am 13. September 1864 mit sieben zwölf Stimmen zum Kapitularvikar gewählt werden. Mit dem Ausbruch des Kulturkampfes wurde am 28. Juni 1876 das geschlossen welches Baudri bis zu diesem Zeitpunkt noch inne hatte. In den folgenden Jahren Baudri auch weiterhin als Weihbischof nicht mehr als Generalvikar. Alter und Krankheit zwangen ihn dieses Amt 1889 an Antonius Fischer den nachmaligen Erzbischof abzugeben.
Baudri war ein treuer und gewissenhafter seiner Erzbischöfe und identifizierte sich vor allem dem autoritären Regime des Erzbischofs Johannes von So blieb es nicht aus dass er die Parteiungen des kölnischen Klerus hineingezogen wurde. anonyme Streitschrift gegen den Düsseldorfer Pfarrer Binterim ungerecht und diffamierend. Auch in den Verwicklungen Wahlangelegenheiten nach dem Tode des Erzbischofs Geissel Baudri sich durch die anfechtbaren Methoden der zu umstrittenen Reaktionen hinreißen lassen. Eigene Initiativen Baudri in der Förderung der kirchlichen Kunst er jedoch die mittelalterliche Kunst verabsolutierte und Neugotik das Wort redete. Auch der Verein christliche Kunst im Erzbistum Köln geht auf zurück ebenso das 1859 gegründete Museum für Kunst in Köln. Seit den 1840er Jahren für die Schaffung einer katholischen Tagespresse einsetzend er sich auch für den Borromäusverein.
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