Lagrange wird als Sohn eines Turiner geboren. Durch Spekulationen erleidet die Familie erhebliche Verluste. Sein Vater möchte dass er Anwalt aber in der interessiert sich Lagrange mehr Mathematik speziell Geometrie.
Mit 19 Jahren erhält er einen für Mathematik an der Königlichen Artillerieschule in Turin . Er ist Mitbegründer der Turiner Akademie wo er seine ersten wissenschaftlichen Arbeiten über und Variationsrechnung veröffentlicht.
Dem Ruf Friedrich II. von Preußen folgend geht er 1766 nach Berlin Direktor der Berliner Akademie und als Nachfolger Leonhard Euler . Hier beschäftigt er sich mit Problemen Astronomie aber auch mit partiellen Differentialgleichungen und Fragen aus Geometrie und Algebra.
Nach dem Tod Friedrichs II. (1786) er 1787 nach Paris als Pensionär der Akademie sc . Nach einer Phase von Depressionen erscheint hier sein bekanntes Werk über theoretische Physik Mécanique analytique eine weitere Veröffentlichung behandelt das Dreikörperproblem der Himmelsmechanik. Ab 1795 lehrt er kurze Zeit an der Ecole Normale und tritt in das neu gegründete Institut de France ein. Ab 1797 ist er Mitglied Ecole Polytechnique . Mit Augustin Louis Cauchy arbeitet er auf dem Gebiet der
Lagrange begründete die analytische Mechanik. Weitere waren das Dreikörperproblem der Himmelsmechanik die Variationsrechnung und die Theorie der komplexen Funktionen.
In der Analysis ist die Lagrangesche des Restgliedes der Taylor-Formel bekannt.