Justus Frantz studierte bei Eliza Hansen und Wilhelm Kempff. Er wurde beim Musikwettbewerb in München 1967 prämiert und begann zwei Jahre darauf internationale Karriere.
Sein Debütkonzert in New York im Jahre 1975 wurde von Leonard Bernstein dirigiert mit dem Frantz auch später zusammenarbeitete. Er spielte auch unter anderen namhaften darunter Herbert von Karajan Carlo Maria Giulini Rudolf Kempe und Haitink.
Im Jahre 1986 wurde Frantz Professor an der Hamburger Da es ihm wichtig war einem möglichst Publikum die klassische Musik zu erschließen gründete im gleichen Jahr das Schleswig-Holstein Musik Festival dessen Intendant er bis 1994 war. Er war außerdem Mitbegründer der Jungen Philharmonie im Jahre 1989 sowie Gründer der Philharmonie der Nationen sich aus jungen Musikern verschiedener Länder zusammensetzt.
Frantz konzentriert sich in erster Linie die Musik der Klassik und der Romantik . Zusammen mit Christoph Eschenbach hat er häufig Stücke zu vier und für zwei Klaviere aufgeführt.
Besonders hat Frantz sich dem Werk Mozarts gewidmet das er in zyklischen Aufführungen mehreren europäischen Städten präsentierte.