Studium, Ausbildung und Beruf

web uni-protokolle.de
 powered by
NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenSamstag, 19. April 2014 

Kürzen


Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier.
Das Kürzen bedeutet in der Mathematik aus einem Bruch gemeinsame Faktoren von Zähler und Nenner herauszuziehen. Das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit derselben ganzen Zahl nennt man dagegen Erweitern. Beim Kürzen Erweitern mit einer Zahl ungleich 0 bleibt der Wert des Bruches erhalten.

Sind <math>a b c</math> ganze Zahlen c</math> <math>\ne</math> 0 dann gilt

<math>\frac{a \cdot c}{b \cdot c} \; =

Liest man diese Gleichung von links nach rechts dann wird Bruch <math>(ac)/(bc)</math> mit <math>c</math> gekürzt liest man von rechts nach links dann wird der <math>a/b</math> mit <math>c</math> erweitert.

Zum Kürzen ist es hilfreich Zähler Nenner des Bruchs in ihre Primfaktoren zu zerlegen. Gleiche Primfaktoren können dann paarweise in Zähler und Nenner herausgestrichen werden. ist bei größeren Zahlen jedoch oft einfacher größten gemeinsamen Teiler ( ggT ) mit dem euklidischen Algorithmus zu bestimmen denn der ggT ist größte Zahl mit der man einen gegebenen kürzen kann.

Beispiele:

<math>\frac{6}{8} \; = \; \frac{3 \cdot 2}{4 2} \; = \;\frac{3}{4}</math>

<math>\frac{200}{8800} \; = \; \frac{3 \cdot 2}{4 2} \; = \;\frac{1}{44}</math>

Die Beispiele zeigen dass das Kürzen Brüchen meist eine sehr sinnvolle Sache ist sich dadurch erhebliche Vereinfachungen ergeben was insbesondere eventuelle Weiterrechnen mit den Brüchen deutlich erleichtert.

Weblink

Verallgemeinerung

Geht man von den rationalen Zahlen weg und betrachtet andere Strukturen dann man dass die Möglichkeit Brüche zu kürzen direkte Konsequenz der Art und Weise ist Brüche definiert werden. Man kann somit z.B. beliebigen Quotientenkörpern Brüche kürzen. Lokalisiert man einen Ring R mit einer multiplikativen Teilmenge S dann kann man einen Bruch aus R S nur mit Elementen von S kürzen und erweitern.




Bücher zum Thema Kürzen

Dieser Artikel von Wikipedia unterliegt der GNU FDL.

ImpressumLesezeichen setzenSeite versendenSeite drucken

HTML-Code zum Verweis auf diese Seite:
<a href="http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/K%FCrzen.html">Kürzen </a>