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Kalkül


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Unter einem Kalkül (lat. calculus Rechenstein Spielstein) versteht man formale Regelsysteme. Umgangssprachlich bezeichnet der Ausdruck "in's Kalkül nehmen" bewertende Betrachtung einer möglichen Handlungsweise und entspricht dem Ausdruck "in Erwägung ziehen".

In den formalen Wissenschaften setzt sich Kalkül allgemein aus Axiomen (oder Anfangsregeln) und zusammen. Beide zusammengenommen bilden einen fest abgeschlossenen Das Schachspiel mit den Figuren (Axiome) und Zugregeln bietet wie Spiele im Allgemeinen ein anschauliches Beispiel. Wenn - streng genommen - nicht zum Kalkül ist meist eine Zielstellung mitgegeben (Gewinn des Lösung eines (politischen) Konflikts Finden eines Weges dem Labyrinth ).

Logik

Die Logik bietet die bisweilen formalste Definition des Axiome sind in der Logik Formeln Inferenzregeln sind Ersetzungsschemata über den Formeln. Begriff des Schließens spielt in der Logik zentrale Rolle und so versucht man den semantisch definierten Schlussfolgerungsoperator <math>\models</math> durch den syntaktisch definierten Folgerungsoperator <math>\vdash</math> nachzubilden der die von Inferenzregeln symbolisiert.

Ein Kalkül heißt

korrekt
Wenn <math>\Gamma \vdash G</math> so <math>\Gamma G</math>
vollständig
Wenn <math>\Gamma \models G</math> so <math>\Gamma G</math>
adequat
Vollständigkeit und Korrektheit ist gegeben

Praktische Anwendung finden Kalküle in der Informatik auf dem Gebiet der automatischen Theorembeweiser Prolog ).

Beispiele:

  • Syllogistik
  • Prädikatenkalkül
  • Gentzenkalkül
  • Resolutionskalkül
  • Fregekalkül
  • Tableaukalkül

Mathematik

In der Mathematik können sämtliche Regelsysteme richtig angewendet zu richtigen Ergebnissen führen als bezeichnet werden.

Beispiele

Philosophie

Die philosophischen Wurzeln des Kalküls lassen schon in Aristoteles' Syllogistik finden und setzten später unter dem Namen ars inveniendi (= "Erfindungskunst") fort in dessen Linie allem Leibniz' characteristica universalis steht. Zielstellung hierbei ist durch reine von vorher bestimmten Regeln mit Hilfe von Sprache neue Erkenntnisse zu gewinnen.



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