In diese Periode fällt mit dem 8. Mai 1965 der zwanzigste Jahrestag des Endes des Weltkriegs; dieses Datum hatte sowohl politische wie strafrechtliche Konsequenzen: Nach dem deutschen Strafrecht verjähren wie Mord Mordversuch und Beihilfe zum Mord dieser Zeitspanne. Das Bundeskabinett hatte sich bereits 5. November 1964 mit dieser Problematik beschäftigt und entschieden eine rückwirkende Verlängerung der Verjährungsfrist nicht möglich
Im In- und Ausland entfachte diese der deutsche Bundesregierung eine Debatte um die nationalsozialistischer Gewaltverbrechen; die DDR-Volkskammer hatte bereits am 1. September 1964 beschlossen dass Kriegsverbrechen nicht verjähren könnten. Eine verunglückte Stellungsnahme März 1965 von Webers Amtsvorgänger im Justizministerium Ewald Bucher ( FDP ) heizte die außerparlamentarische Diskussion weiter an führte zu Reaktionen wie Karl Jaspers Essay "Wohin treibt die Bundesrepublik?" (München 1966).
Eine parteiübergreifende Gesetzesinitiative forderte aus politisch-moralischen eine vollständige Aufhebung oder zumindest Verlängerung der das Gesetz – ein Kompromiss der die bis zum 1. Januar 1950 verlängerte – wurde am 25. März 1965 mit grosser Mehrheit (344:96 4 Enthaltungen) Bundestag angenommen.
Bundesjustizminister Bucher weigerte sich das Gesetz unterzeichnen und erklärte seinen Rücktritt. Nachfolger bis Ende des 1. Kabinetts von Bundeskanzler Ludwig Erhard wurde Karl Weber der vom 1. April bis zum 26. Oktober 1965 das Amt des Bundesjustizminister bekleidete in dieser Funktion jedoch kaum wurde.
Von 1967 - 1974 leitete Weber daneben auch die Bundesrechtsanwaltskammer Präsident. 1949 wurde Weber zum Justizrat ernannt.
Neben seiner juristischen und politischen Tätigkeit sich Weber im Kulturleben; so leitete er 1808 gegründete Koblenzer Musik-Institut von 1947 bis zum 31. März 1969 als Intendant .
Auszeichnungen und Ehrungen: Großes Bundesverdienstkreuz mit und Schulterband.
In seiner Heimatstadt Arenberg bei Koblenz ihm zu Ehren das "Karl-Weber-Haus" benannt (Eröffnung: 26. Februar 2000 ).