Klassische Algebra

Der Begriff klassische Algebra ist keineswegs allgemein eingeführt; wir verwenden um das hier behandelte Thema von der elementaren (Schul-)algebra einerseits von der abstrakten (Struktur-orientierten) Algebra andererseits. Siehe den Artikel Algebra für Wortgeschichte und grobe Übersicht.

Eine Gleichung heißt algebraisch wenn zu ihrer Formulierung nur endlich elementare Rechenoperationen (Addition Subtraktion Multiplikation Division) erforderlich

Eine algebraische Gleichung erhält man durch Nullsetzen eines Polynoms also z.B.

Der Grad des Polynoms ist dann Grad der Gleichung. Gleichungen 1. 2. beziehungsweise Grades heißen lineare quadratische beziehungsweise kubische Gleichungen. Quadratische Gleichungen können mit der pq-Formel oder der Mitternachtsformel gelöst werden Gleichungen 3. Grades mit cardanischen Formel (nach Geronimo Cardano 1501 - 1576 ). Für Gleichungen 4. Grades entdeckte Ferrari ein Schüler Cardanos eine die Praxis ungeeignete) Lösungsformel. Für algebraische Gleichungen Grades gibt es keine allgemeine Lösungsformel. (Beweis Hilfe der Galoistheorie )

1799 bewies Carl Friedrich Gauß den Fundamentalsatz der Algebra : "Jede algebraische Gleichung n -ten Grades besitzt genau n komplexe Lösungen".

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