Kommutative Algebra

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Die Kommutative Algebra ist der Teilbereich der Algebra der sich mit kommutativen Ringen sowie deren Idealen Moduln und Algebren befasst. Sie ist grundlegend für die der Algebraischen Geometrie und der Algebraischen Zahlentheorie . Ein wichtiges Beispiel für kommutative Ringe Polynomringe .

Als Begründer der Kommutativen Algebra kann David Hilbert nennen. Er scheint die Idealtheorie (so wurde die Kommutative Algebra ursprünglich als alternativen Zugang zu zahlreichen Fragestellungen angesehen haben der die damals dominierende Funktionentheorie ablösen könnte. In diesem Zusammenhang waren strukturelle Aspekte wichtiger als algorithmische; mit der Leistungsfähigkeit von Computer-Algebra-Systemen haben aber konkrete Berechnungen stark an innerhalb der Kommutativen Algebra gewonnen. Das Konzept Moduln das in Grundzügen auf Leopold Kronecker zurückgeht verallgemeinert die Theorie der Ideale die es als Spezialfall enthält. Diese wurden von Emmy Noether in die Kommutative Algebra eingeführt und heute unverzichtbar.

Die Theorie allgemeiner Ringe die nicht kommutativ sein müssen wird Nichtkommutative Algebra bezeichnet.

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