1252 erging der sog. "Kleine Schied" der Streit zwischen Konrad und der Stadt Köln wer das Recht habe Münzen einzuziehen und zu prägen. Als Schiedsrichter unter anderen Albertus Magnus eingesetzt.
Am 7. Mai 1259 verlieh er der Stadt das Stapelrecht . Jeder auswärtige Kaufmann der seine Waren über den Rhein transportiert mußte diese nun für eine Zeit in Köln anbieten.
Er vermachte sein Erbe die Grafschaft dem Erzstift Köln diese Schenkung wurde bekannt der Bezeichnung "Are-Hochstadensche Schenkung".
Nach seinem Tod 1261 wurde er Kölner Dom beigesetzt.