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NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenMittwoch, 3. September 2014 

Korrelationskoeffizient


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Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den Grad statistischen linearen Zusammenhangs zwischen zwei Merkmalen . Er gibt an wie sehr zwei miteinander korrelieren das bedeutet inwieweit sie voneinander abhängig

Inhaltsverzeichnis

Wertebereich

Der Korrelationskoeffizient r ist dimensionslos und kann Werte von bis 1 einnehmen. Für einen Wert von oder +1 besteht ein vollständiger linearer Zusammenhang einen Wert von 0 ist überhaupt kein Zusammenhang festzustellen.

Stellt man die Korrelation zweier Messreihen einem 2-dimensionalen Graphen dar so ergibt sich r =+1 oder -1 das Bild für einer

Für r = -1 fällt diese Gerade. Demanch ein negativer linearer Zusammenhang also z.B.: je Füchse desto weniger Kaninchen.

Für r = 1 steigt die Gerade und besteht demnach ein positiver linearer Zusammenhang also je mehr Kaninchen desto mehr Fuchsnachwuchs.

Je näher r an Null liegt weniger besteht ein linearer Zusammenhang. Das heißt nicht das gar kein Zusammenhang besteht denn neben dem linearen Zusammenhäng kann auch ein Zusammenhang existieren der sich nicht mit dem messen lässt.

Der Korrelationskoeffizient ist noch kein Beweis eines ursächlichen Zusammenhangs: Der Rückgang der durch Störche im Süd burgenland korreliert zwar mit dem dortigen Geburtenrückgang das bedeutet noch lange nicht dass ein besteht.

Die Interpretation eines Korrelationskoeffizienten als hoch niedrig hängt stark von der Art der Daten ab. Bei psychologischen Fragebogendaten werden häufig bis etwa 0 30 als schwache Korrelation während man ab etwa 0 80 von sehr hohen Korrelation oder sogar praktisch identischen ausgeht.

Definitionen

Es existieren genaugenommen mehrere Korrelationskoeffizienten deren von dem Skalen- oder Messniveau der gemessenen abhängt.

Pearson'scher Korrelationskoeffizient

Der Pearson'sche K.k. (Produkt-Moment-K.k.) ist der K.k. und wird häufig auch einfach nur K.k. bezeichnet. Er basiert auf der Annahme intervallskalierter Variablen die bivariat normalverteilt sind und kann nach folgender Formel werden:

<math> r = \frac{\sum_i{(x_i-\bar{x}) (y_i-\bar{y})}}{\sqrt{\sum_i{(x_i-\bar{x})^2}}\sqrt{\sum_i{(y_i-\bar{y})^2}}} </math>

Rangkorrelation nach Spearman

Auf diesen Koeffizienten wird häufig ausgewichen erhebliche Zweifel an der Normalverteilung der Variablen bspw. im Falle von sehr schiefen Verteilungen. Rangkorrelation verlangt lediglich Rangskalenniveau. Zur Berechnung transformiert die beobachteten Werte zunächst in fortlaufende Ränge 1 bis n und setzt die so "Standardrangwerte" in die Formel des Spearman-Koeffizienten (s.o.)

Ein weiterer rangbasierter Korrelationskoeffizient ist Kendalls

Siehe auch

Bestimmtheitsmaß Transinformation Kontingenztafel Autokorrelation

Weblinks



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