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Spline


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Ein Spline ist ein Begriff aus der numerischen Mathematik und bezeichnet ein stückweises Polynom das stetig ist. Sind die einzelnen Polynome alle linear so nennt man den Spline linear gibt es quadratische kubische usw. Splines. Der Begriff stammt aus Schiffbau : eine lange dünne Latte die an Punkten durch Nägel fixiert wird biegt sich wie ein kubischer Spline.

An den Punkten wo zwei Polynome können verschiedene Bedingungen vorgeschrieben werden um so sogar differenzierbare Splines zu erzielen. Je nach Art Bedingungen heißt der Spline dann natürlich periodisch oder allgemein .

B-Splines

Wie auch der Raum der Polynome der Raum der stückweisen Polynome ein Vektorraum und hat eine Basis. Im Kontext numerischer Verfahren wo Splines häufig eingesetzt werden die Wahl der Basis entscheidend für eventuelle und damit für die praktische Einsetzbarkeit. Eine Basis hat sich hier als am besten herausgestellt: sie ist numerisch stabil und erlaubt Berechnung von Werten der Spline-Funktion mittels einer Rekursion . Splines die in dieser Basis dargestellt nennt man B-Splines . Sie werden vor allem zur Interpolation von Funktionen benutzt.

Siehe auch : Spline-Interpolation

Kurven

Splines lassen sich auch gut benutzen Kurven darzustellen. Hier finden sie Einsatz im CAD . Eine Spline-Kurve deren Darstellung auf B-Splines nennt man B-Spline-Kurve . Bestimmt wird die Kurve durch sogenannte De Boor Punkte mit denen sich das Aussehen der leicht steuern läßt.

Eine ähnliche Darstellung haben Bézier-Kurven . Diese basieren nicht auf der oben Basis sondern auf den Bernsteinpolynomen . Genau wie bei B-Spline-Kurven die de Punkte gibt es hier die Bézier-Punkte die sogenannte Kontrollpolygon bilden und mit denen man Kurve leicht graphisch darstellen kann.

Mathematisch analog lassen sich auf beide nicht nur Kurven sondern auch Flächen beschreiben.

Literatur

  • C. de Boor A practical Guide to Springer Verlag New York 1978.
  • G. Farin Curves and Surfaces for CAGD Press San Diego 1997.



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