Leibnizreihe

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In der Analysis ist die Leibnizreihe eine unendliche Reihe mit folgenden Eigenschaften:

die Reihe ist alternierend d. h. Glieder der Reihe sind abwechselnd positiv und

der Betrag der Glieder ist monoton und konvergiert gegen Null

Leibniz bewies das nach ihm benannte Leibnizkriterium :

Jede Leibnizreihe ist konvergent.

Beispiel

Die folgende Reihe konvergiert:

<math>\sum_{k=0}^\infty {-1^k \over k+1} = 1 {1 \over 2} + {1 \over 3} {1 \over 4} + ... = 0

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