Lineares Gleichungssystem

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Lineare Gleichungssysteme sind eine Anwendung der linearen Algebra und bestehen aus mehreren linearen Gleichungen. sind dadurch definiert dass die Unbekannten in nur in der ersten Potenz stehen und die Konstanten reelle Zahlen sind. Mathematisch formuliert heißt das:

<math>a_1x_1 + a_2x_2 + ...\ a_nx_n b \qquad a\in\mathbb{R} \wedge b\in\mathbb{R}</math>

Inhaltsverzeichnis

1 Beispiel

1.1 Aufgabe
1.2 Lösung

2 Lösungsverfahren

3 Siehe auch

Beispiel

Aufgabe

Ein Vater und ein Sohn sind 62 Jahre alt. Vor sechs Jahren war Vater viermal so alt wie der Sohn. alt ist jeder?

Lösung

Gesetzt das Alter des Vater sei und das Alter des Sohnes y. So

 (1) x + y = 62 x - 6 = 4 * (y

Es ergibt sich also ein lineares mit zwei Unbekannten.

Formt man (1) durch Subtraktion von zu

 (1') y = 62 - x

um und setzt dies in (2) so folgt

 x - 6 = 4 * - x - 6) | Faktoren in Klammer zusammenfassen x - 6 = 4 (56 - x) | Klammer ausmultiplizieren x 6 = 224 - 4x | + + 6 5x = 230 | : x = 46

setzt man dieses Ergebnis in (1') so folgt dann

 y = 62 - 46 y 16

Also ist der Vater 46 Jahre der Sohn 16 Jahre alt zusammen also Jahre. Vor sechs Jahren waren der Vater Jahre und der Sohn 10 Jahre alt Vater also viermal so alt wie der

Lösungsverfahren

Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme sind das Gaußsches Eliminationsverfahren und die Cramersche Regel .

Siehe auch

Otto Toeplitz Toeplitz-Matrix

Bücher zum Thema Lineares Gleichungssystem

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