Lissajous-Figur

Mathematische Präzisierung

<math>

 A_y \sin(\omega_2 t+\phi_2) \end{matrix}\right)  

Diese Funktionen sind genau dann periodisch wenn das Frequenzverhältnis

<math>v=\frac{\omega_1}{\omega_2}</math>

rational ist. Dann schließt sich die Kurve bei endlichem t man erhält eine geschlossene Figur. Andernfalls die Kurve das Rechteck <math>[-A_x A_x] \times A_y]</math> für <math>t\to\infty</math> komplett aus.

Die Amplituden A _x und A _y skalieren die Figuren lediglich horizontal beziehungsweise Ansonsten hängt das Erscheinungsbild der Graphen nur vom Frequenzverhältnis v und der Phasendifferenz φ = φ ₁ - φ ₂ ab.

Übersicht über einige Lissajous-Figuren

v	φ =0	φ =π/4	φ =π/2
1:1
1:2
1:3
2:3
3:4
3:5

Lissajous-Figuren auf dem Schirm des Oszilloskops

Die Form der Figuren erlaubt genaue auf Frequenz und Phasenlage der beiden Spannungen. Bei Frequenzen ( v = 1:1) kann man an der Figur die Phasendifferenz ablesen. Bei zwei fast Frequenzen (oder einem Frequenzverhältnis das sehr nahe einem der einfachen rationalen Verhältnisse liegt) zeigt Schirm des Oszilloskops eine zwar geschlossene aber zeitlich verändernde Figur. So kann man mit Empfindlichkeit kleine Frequenzunterschiede messen.

Deshalb waren Lissajous-Figuren beispielsweise in der von Fernseh- und Röhrentechnikern ein alltägliches Bild. wirken sie in ihrer Vielfalt besonders (aber nur) auf den technischen Laien äußerst faszinierend in der leicht animierten Form. Deshalb wurden Film und Fernsehen auch häufig Monitore im Bühnenbild mit dekoriert wenn eine Umgebung sehr modern oder wirken sollte etwa in Science-Fiction -Filmen und -Serien.

Bücher zum Thema Lissajous-Figur

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