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NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenFreitag, 21. November 2014 

Lorenz-Attraktor


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Bei dem so genannten Lorenz-Attraktor handelt es sich um die Lösung Systems von drei gekoppelten nichtlinearen Differenzialgleichungen.

Formuliert wurde das System um 1963 herum von dem Meteorologen Edward N. Lorenz der es als ein einfaches Modell Konvektionsströmungen in der Erdatmosphäre erstellte. Heutzutage weiß man dass mit Lorenz-System auch Vorgänge in Lasern modelliert werden können. Die numerische Lösung des Systems zeigt bei bestimmten Parameterwerten deterministisch chaotisches Verhalten die Trajektorien folgen einem seltsamen Attraktor.

<math> \begin{matrix} dx / dt &=& (y - x) \\ dy / dt x (b - z) - y \\ / dt &=& xy - c z </math>

Die typische Parametereinstellung mit chaotischer Lösung

<math> \begin{matrix} a &=& 10 \\ &=& 28\\ c &=& 8 / 3 2 \bar{6} \end{matrix} </math>

wobei a mit der Prandtl-Zahl und b mit der Rayleigh-Zahl identifiziert werden kann.

Eine 3D-Darstellung von 2900 numerisch mittels Runge-Kutta-Verfahrens mit fester Schrittgröße berechneten Punkten des sieht man hier:



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