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Ludolph van Ceulen


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Ludolph van Ceulen (* 28. Januar 1540 in Hildesheim 31. Dezember 1610 in Leiden ) war ein niederländischer Mathematiker . Ludolph van Ceulen wurde durch die 35 Dezimalstellen genaue Berechnung der Kreiszahl π berühmt. Bis ins 19. Jahrhundert man π auch als Ludolphsche Zahl. Sie zu einem eigenständigen mathematischen Untersuchungsobjekt: die Jagd immer mehr Stellen.

Van Ceulens Berechnungen

Archimedes ging bei seinen Forschungen zur von regelmäßigen Vielecken aus die einem Kreis mit dem d=1 einbeschrieben bzw. umschrieben sind. Je höher Eckenzahl dieser Vielecke ist umso mehr nähern sich von innen und außen dem Kreis an. Archimedes begann beim regelmäßigen Sechseck mit dem Zwölfeck fort dann mit dem 48- 96-Eck usw. Jedesmal ist die Seitenlänge n des n-Ecks neu zu berechnen. Archimedes mit Hilfe von Strahlensatz und Satz des Pythagoras folgenden Zusammenhang zwischen zwei aufeinanderfolgenden Seitenlängen 2n und s n :
<math>s_{2n} = \frac{s_n}{\sqrt{2+2\cdot \sqrt{1-(s_n)^2}}}</math>
Der zugehörige Vielecksumfang U n = n·s n unterscheidet sich mit wachsendem n immer vom Kreisumfang U = π·d = π·1 π. Also ist der Zahlenwert von U n ein immer besserer Näherungswert für π. Ceulen rechnete nach diesem Prinzip bis zum 2 62 -Eck und gewann damit im Laufe mehrerer den Näherungswert 3 141 592 653 589 238 462 643 383 279 502 88.

Auf der Jagd nach π

Mathematiker Jahr Dezimalstellen
Muhammad ibn Musa al-Chwarizmi ca. 800 4
François Viète 1593 9
Ludolph van Ceulen 1596 35
Georg Freiherr von Vega 1794 136
Daniel Shanks 1874 527
Levi B. Smith John W. Wrench 1949 1.120
Daniel Shanks John W. Wrench 1961 100.265
Yasumasa Kanada Sayaka Yoshino Yoshiaki Tamura 1982 16.777.206
Yasumasa Kanada Yoshiaki Tamura Yoshinobu Kubo 1987 134.217.700
Chudnovskys 1989 1.011.196.691
Yasumasa Kanada Daisuke Takahashi 1997 51.539.600.000
Yasumasa Kanada Daisuke Takahashi 1999 206.158.430.000

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