Elsbett wurde als eines von neun des Bauern Viktor Elsbett und dessen Frau geboren. Er wuchs in der Landwirtschaft auf lernte zuerst Landmaschinenschlosser. Später studierte er an Ingenieurschulen in Bad Frankenhausen und Neustrelitz Maschinen- und Flugzeugbau .
1937 wurde er zum Abteilungsleiter bei den Junkers -Flugwerken in Dessau und entwickelte dabei Verbrennungsmotoren für die JU-211. 1940 heiratete er seine Frau Lieselotte und mit ihr 5 Kinder.
Er war eine lebende Technikerlegende und maßgeblichen Anteil an der Weiterentwicklung der Dieselmotor -Technologie.
Nach dem Krieg machte sich Elsbett Salzgitter mit der Produktion eines Zweitakt-Dieselmotors selbständig.