Brouwer fiel schon als Kind durch außerordentliche Begabung auf. Bereits im Alter von Jahren erreichte er die Hochschulreife. Innerhalb von Jahren erlernte er Latein und Griechisch um zum Universitätsstudium zugelassen zu werden. 1897 bis 1904 studiert er an der Amsterdam Mathematik. Sein Interesse galt der Mystik ebenso wie den Grundlagen der Mathematik der Topologie . In die Diskussion zwischen Bertrand Russell und Henri Poincaré griff er 1907 mit seiner Dissertation Over de Grondslagen der Wiskunde ein wobei er einen intuitionistischen Standpunkt vertrat und eine formalistisch-axiomatische Begründung Mathematik ablehnte.
1912 wurde Brouwer Professor für Mathematik der Universität Amsterdam wo er bis zu Emeritierung lehrte. Ende der zwanziger Jahre erhielten intuitionistischen Ansätze durch die Arbeiten Gödels neue Aktualität und er wurde durch Universitäten mit dem Doktortitel geehrt darunter von Oslo (1929) und Cambridge (1955).
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