Von 1901 bis 1906 studierte Elsaesser der TH München und der TH Stuttgart Architektur. Von 1911 bis 1913 war er an der TH Stuttgart bei Professor Paul Bonatz bis er 1913 selbst Professor für Baukunst an der TH Stuttgart wurde (bis 1920).
Von 1920 bis 1925 war er Direktor der Kunstgewerbeschule in Köln und dann von 1925 bis 1932 des Hochbauamtes in Frankfurt am Main . Nach dem Krieg lehrte er von bis 1956 als Professor für Entwerfen an TH München.