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Masse (Physik)


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Die Masse ist eine Grundgröße der Physik . Die Masse besitzt die Eigenschaft ihren beizubehalten d.h. eine Änderung des Bewegungszustands einer bedarf einer Kraft (Trägheit). Zwischen Masse <math>m</math> <math>\vec a</math> und <math>\vec F</math> besteht der
<math>\vec F=m\vec a</math>.

Inhaltsverzeichnis

Definition

Über den Zusammenhang zwischen Masse und könnte die Masse auf einen Proportionalitätsfaktor zwischen und Beschleunigung zurückgeführt werden und als abgeleitete definiert werden. Im üblichen Größenkanon der Physik die Masse jedoch nicht als abgeleitete Größe sondern als Grundgröße definiert 1 . Diese folgt durch Festlegung einer Referenzmasse die zugehörige SI-Basiseinheit Kilogramm (kg) definiert: Das Kilogramm ist gleich Masse des internationalen Kilogrammprototyps 2 . Eine Messung ist ohne Rückbezug auf Größen möglich alleine durch Vergleich mit der

Neben der Trägheit ist mit der auch das Gewicht verbunden d.h. ist die die Quelle der Gravitationskraft :

<math>F = -G\frac{mM}{r^2}</math>
wobei <math>m</math> und <math>M</math> die beteiligten Massen im Abstand <math>r</math> sind. <math>G</math> ist Gravitationskonstante eine Naturkonstante die die Stärke der beschreibt.

Die Äquivalenz von träger und schwerer ist in der klassischen Mechanik eine empirische weiter begründbare Feststellung. Sie führt dazu dass im Gravitationsfeld (im Vakuum) unabhängig von ihrer stets gleich schnell fallen. Der Legende nach Galileo Galilei dieses Gesetz gefunden haben indem er vom schiefen Turm in Pisa fallen ließ.

1 ) Bei der Wahl dass es sich der Masse um eine Grundgröße und bei Kraft um eine abgeleitete Größe handelt handelt sich um eine willkürliche Festlegung.
2 ) Die Masse des internationalen Kilogrammprototyps orientiert ursprünglich an der von einem Dezimeter Wasser Dichte (bei 4 °C ). Genauere Messungen zeigten jedoch dass die des Kilogrammprototyps nicht exakt der von einem Wasser bei 4 °C entspricht.

Newtonsche Mechanik

Die Masseträgheit wird genauer als Impulserhaltung Der Impuls <math>\vec p</math> ist in der Mechanik definiert als das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit <math>\vec v</math>:

<math>\vec p=m\vec v</math>.
Die Masse ist galilei-invariant d.h. im dass sie unabhängig von der Geschwindigkeit ist.

Spezielle Relativitätstheorie

In der speziellen Relativitätstheorie treten an der newtonschen trägen Masse unterschiedliche Größen auf nachdem welche ihrer Eigenschaften aus der newtonschen als Vorbild dienen sollen:

  1. dass sie eine dem Körper an sich zukommende insbesondere geschwindigkeitsunabhängige Eigenschaft eines Körpers die seine Trägheit charakterisiert
  2. der Zusammenhang p = mv zwischen Impuls und Geschwindigkeit oder
  3. der Zusammenhang F = ma zwischen Kraft und Beschleunigung im Trägheitsgesetz.

In der speziellen Relativitätstheorie ist der allerdings nicht mehr proportional zur Geschwindigkeit und das Verhältnis zwischen Impuls und Geschwindigkeit selbst von der Geschwindigkeit. Der Zusammenhang lautet

<math>p = \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\cdot v = m(v)\cdot
Hierbei ist <math>m_0</math> eine geschwindigkeitsunabhängige Eigenschaft Körpers übernimmt also die erste der oben Eigenschaften. Sie wird historisch Ruhemasse in moderner Sprechweise auch invariante Masse oder einfach Masse genannt. Mit der Masse eines Objekts heute stets diese Größe gemeint.

Die Größe m ( v ) die das Verhältnis zwischen Impuls und beschreibt wird häufig als relativistische Masse bezeichnet. Für diese Größe gilt die Gleichung

<math>
E = mc^2 </math>

Seit Albert Einstein weiß man dass Masse und Energie nach dieser Formel ineinander werden können bzw. dass Masse und Energie einander äquivalent sind . Außer bei der Kernspaltung bei der Kernfusion und bei verschiedenen Experimenten der Elementarteilchenphysik ist jedoch die mit Energieänderungen des einhergehende Massendifferenz weit unterhalb der Messgenauigkeit.

Mit dem Trägheitsgesetz ist es noch Hier hängt die Masse nicht nur von Geschwindigkeit sondern auch noch vom Winkel zwischen und Kraft ab. Dies hat anfangs zu Begriffen der longitudinalen und transversalen Masse geführt Beschleunigungen in Bewegungsrichtung und senkrecht dazu) die heute nicht mehr verwendet werden. Eine Folge jedoch dass in der Relativitätstheorie die Beschleunigung immer in die Richtung der Kraft erfolgt.

Da die spezielle Relativitätstheorie nicht die behandelt ist eine schwere Masse in ihr definiert.

Allgemeine Relativitätstheorie

Das Äquivalenzprinzip ist Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie (ART). In ihr wird die Bewegung Körper im Gravitationsfeld nicht durch eine Kraft sondern durch Krümmung der Raumzeit beschrieben. Der Körper bewegt also in der Raumzeit geradeaus (genauer: auf einer Geodäten ) aber weil die Raumzeit selber gekrümmt ist die Bahn im Raum nicht gerade. Die Geodäte hängt selbstverständlich vom Körper ab der ihr folgt.

Die Quelle der Gravitation ist in ART nicht die Masse sondern der Energie-Impuls-Tensor (in den die Masse selbstverständlich eingeht). die Masse eines Objekts geht u.a. auch Gravitation ein. Da die Gravitation aber nicht klassisches Feld im Raum (dem man eine Energiedichte zuordnen könnte) sondern als Raumkrümmung beschrieben wird die Masse eines Objekts anders bestimmt:

Wenn ein Probekörper weit genug vom weg ist so kann die Gravitation dieses näherungsweise durch ein Newtonsches Gravitationsfeld beschrieben werden. diese Weise kann die Masse des Objekts des Newtonschen Gravitationsgesetzes aus der Bewegung des bestimmt werden.

Diese Definition der Masse hat zur dass man Objekten die nicht lokalisiert sind von denen man sich daher nicht beliebig kann (insbesondere dem Universum als Ganzes) keine Masse zuordnen kann.

Ursprung der Eigenschaften von Masse

In der Quantenfeldtheorie gibt es Ansätze zur Erklärung der von Masse. Die Gravitationswirkung wird mit hypothetischen Gravitonen erklärt während man versucht die Trägheit über ein hypothetisches Higgs-Feld zu erklären. konnten bisher weder das postulierte Graviton noch Higgs-Boson experimentell nachgewiesen werden.

In der Relativitätstheorie wird die Gravitation Krümmung der Raumzeit erklärt während sich die Trägheit als Konsequenz der Theorie ergibt.

Vielfaches einer Masse

In der klassischen Mechanik gilt: Werden n Körper von gleicher Masse zusammengefügt entsteht Körper n -facher Masse. Die Summe aller Massen ist Erhaltungsgröße.

In der Relativitätstheorie gilt dies aufgrund der Äquivalenz von und Energie nicht mehr. Ziehen sich zwei Körper so ist ihre gemeinsame Masse kleiner als Summe ihrer Einzelmassen.

Für normale Objekte ist dieser Effekt jenseits der Messungenauigkeit jedoch ist für die eines Atomkerns deutlich kleiner als die Summe Masse der Nukleonen aus denen er zusammengesetzt ist. Man vom Massendefekt des Kerns.

Umgekehrt trägt auch die kinetische Energie Teile eines insgesamt ruhenden Körpers (z.B. Wärmeenergie) nicht aber die kinetische Energie des Gesamtkörpers seiner Schwerpunktsbewegung – zu seiner Masse bei. diesem Fall ist die Gesamtmasse größer als Summe der Einzelmassen. Auch dieser Effekt ist makroskopische Objekte weit unterhalb der Messgenauigkeit allerdings die Masse der Nukleonen wesentlich größer als die Summe der der Quarks aus denen sie zusammengesetzt sind.

Messung

Die Messung der Masse erfolgt prinzipiell Vergleich mit einer Referenzmasse. Zwei Massen sind wenn sie in einem gleichstarken Gravitationsfeld die Gewichtskraft erfahren dies kann gemessen werden durch Balkenwaage. Die Stärke des Gravitationsfeldes ist prinzipiell es muss nur an den Orten der Massen gleich sein und ungleich null. Statt der Gravitationskraft kann die Masse auch durch der Massenträgheit gemessen werden.

Indirekt kann die Masse auch durch der Kraft <math>\vec F</math> gemessen werden die Masse in einem Gravitationsfeld erfährt oder die einer definierten Beschleunigung einer Masse notwendig ist. der Messung über die Gewichtskraft ist anders beim direkten Vergleich zweier Gewichtskräfte die Kenntnis Gravitationsfeldes am Ort der Messung notwendig.

Größenordnungen

Die folgende Aufstellung soll helfen ein für die Größenordnungen von Massen zu erhalten. (Die Werte nicht exakt):

2·10 -26 kg Masse eines Kohlenstoffatoms
10 -3 kg = 1 g Masse eines Würfels mit der Kantenlänge voll Wasser bei höchster Dichte.
10 0 kg = 1 kg Masse eines Liters Wasser bei höchster
10 3 kg = 1000 kg = 1 Masse eines Personenkraftwagens
6·10 24 kg Masse der Erde
10 38 kg Masse eines Kugelsternhaufens
3 6·10 41 kg Masse der Milchstraße

Umgangssprache

In der Umgangssprache wird sehr oft Masse mit dem Gewicht verwechselt. "Wie schwer bist du?" -- 75 Kilogramm."

Siehe auch

Gewicht Kraft (Physik) Waage Trägheit

Weblink



Außerhalb der Physik gibt es auch andere Bedeutungen des Begriffs Masse .



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