Maximilian Heinrich war das vierte Kind der dritte Sohn von Herzog Albrecht VI. von Bayern-Leuchtenberg und dessen Mechtildis von Leuchtenberg. Er hatte vier Geschwinster.
Maximilian Heinrich galt als menschenscheu und sich für die meiste Zeit seit 1673 das Kloster St. Pantaleon in Köln zurück. 1683 wurde er zum Bischof von Münster gewählt aber vom Papst nicht bestätigt.
Er verstarb am 5. Juni 1688 Bonn und wurde vor der Dreikönigenkapelle im des Kölner Doms bestattet.
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