Mitteltönige Stimmung

In der Folge wurde daher die zum Problem dass vier reine Quinten um ein syntonisches Komma größer sind als zwei Oktaven und eine große Terz ; beispielsweise können die vier Quinten C-G-D-A-E nicht zusammen mit der Terz C-E rein sein (Die vier Quinten ein Terz und 2 Oktaven ergeben werden Folgenden Quintenkette der Terz genannt). Bei den Stimmungen werden als Kompromiss 11 Quinten des um ein kleines Intervall kleiner als rein so dass die sich aus vier dieser ergebenden großen Terzen rein oder annähernd rein Die 12. Quinte des Quintenzirkels ist damit Sie weicht so stark von der reinen ab dass sie unbenutzbar ist. Sie wird Wolfsquinte genannt. Alle großen Terzen deren Quintenkette Wolfsquinte enthält sind ebenfalls so unrein dass nicht benutzt werden können (genaugenommen handelt es bei ihnen um verminderte Quarten). Es bleiben acht reine große Terzen.

Verkleinert man die 11 Quinten um des syntonischen Kommas so werden die benutzbaren exakt rein. Die so entstandene Stimmung wird Stimmung genannt. Häufig verwendete andere Stimmungen sind 1/6- 1/5- 2/7- und 1/3-Komma-mitteltönige Stimmung bei die 11 Quinten um den entsprechenden Bruchteil syntonischen Kommas verkleinert werden.

Spricht man von mitteltöniger Stimmung im Sinne so ist meistens die 1/4-Komma-mitteltönige Stimmung Nur bei Ihr sind die benutzbaren großen exakt rein. Das Frequenzverhältnis Frequenzverhältnis <math>\sqrt{5/4}</math>eines Ganztones ist exakt das geometrische zwischen dem natürlichen "großen" (9/8) und "kleinen" Ganzton (10/9). Daher rührt der Name mitteltönig . Erstmals wurde diese Stimmung 1523 beschrieben war bis Ende des 17. Jahrhunderts das Tonsystem. Historisch ist sie als Beginn der zur gleichstufigen Stimmung aufzufassen. (Die historischen Angaben stammen von http://www.fres.ch/bd/content/music/bach.html .)

Frequenztabelle der 1/4-Komma-mitteltönigen Stimmung

Syntonisches Komma : 81/80
1/4 Syntonisches Komma: <math>\sqrt[4]{81/80}={81/80}^{0.25}</math>
"mitteltönige Quint": <math>3/2:({81/80})^{0.25}</math>

Ton-Bezeichnung	Frequenzverh. zum Grundton
Es	<math>32/27*({81/80})^{0.75}</math>
B	<math>16/9*({81/80})^{0.5}</math>
F	<math>4/3*({81/80})^{0.25}</math>
C	1
G	<math>3/2:({81/80})^{0.25}</math>
D	<math>9/8:({81/80})^{0.5}</math>
A	<math>27/16:({81/80})^{0.75}</math>
E	<math>81/64:{81/80} = 5/4</math>
H	<math>243/128:({81/80})^{1.25}</math>
Fis	<math>729/512:({81/80})^{1.5}</math>
Cis	<math>2187/2048:({81/80})^{1.75}</math>
Gis	<math>6561/4096:({81/80})^2 = 25/16</math>

Somit erhalten wir folgende Intervalle:

große Terzen: Es-G B-D F-A C-E G-H D-Fis E-Gis
"mitteltönige Quinten": Es-B B-F F-C C-G G-D D-A E-H H-Fis Fis-Cis Cis-Gis
zu große Wolfsquinte : Gis-Es mit dem Frequenzverhältnis <math>2*(32/27)*({81/80})^{0.75} : (737.6 Cent )
zu große Terzen ( verminderte Quarten : 25/16): H-Es Fis-B Cis-F Gis-C

Bei der mitteltönigen Stimmung stehen nicht erhöhten bzw. erniedrigten Töne zur Verfügung. Im Beispiel nur Es B Fis Cis und nicht aber deren enharmonische Wechseltöne Dis Ais Des und As. Dasselbe gilt natürlich auch die enharmonischen Wechseltöne der übrigen Töne; z.B. auch fes und eis nicht zur Verfügung.
In dieser Einschränkung kommt zum Ausdruck drei übereinandergelegte reine große Terzen nicht exakt Oktave geben. Der höchste Ton einer solchen ist um eine kleine Diesis tiefer als die reine Oktave des Auch bei den Varianten der mitteltönigen Stimmung der die benutzbaren großen Terzen nur annähernd sind bleibt ein Unterschied zwischen den enharmonischen bestehen.
Man kann daher nur in Tonarten in denen die fehlenden Töne nicht benötigt

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