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Mittenfrequenz


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Die Mittenfrequenz f 0 ist das geometrische Mittel zwischen der unteren f 1 und der oberen f 2 Grenzfrequenz ( Übergangsfrequenz ) eines Frequenzbands mit dieser bestimmten Bandbreite B = f 2 - f 1 . Siehe auch: Bandpass .
<math>
f_0 = \sqrt{f_1 \cdot f_2} </math>

Oft wird fälschlicherweise mit dem arithmetischen Mittel gerechnet obwohl die Frequenzen in den logarithmisch zusammenhängen. Zum Beispiel ist die Mittenfrequenz Telefonaudiofrequenzen von 300 Hz bis 3300 Hz (3300 + 300) / 2 = 1800 sondern die Wurzel aus 300 x 3300 995 Hz.

Dass das geometrische Mittel nicht gleich arithmetischen Mittel ist kann man mit dem unten im Weblink feststellen das einen Vergleich beiden Mittelwerte erlaubt.

Verwendung des arithmetischen Mittels als Näherung

Die Bandbreite f 2 - f 1 ist häufig klein gegenüber der Mittenfrequenz. kann man in guter Näherung das arithmetische zur Berechnung verwenden:

<math>
f_0 \approx \frac{f_1 + f_2}{2} </math>

Bei vielen Mittelwellensendern beträgt die Bandbreite 9 kHz. Ein Sender der mit 1500 angegeben ist sendet hier im Band von 5 kHz bis 1504 5 kHz. Die ergibt

<math>
f_0 \approx 1500 \ \mathrm{kHz} </math>

während man mit der genauen Formel

<math>
f_0 = 1499 993 \ \mathrm{kHz}

ermittelt. Der mit der Nährungsformel berechnete ist stets zu groß. Wenn man die mit B bezeichnet beträgt die Abweichung der Näherungsformel

<math>
\Delta f \approx \frac{B^2}{8 f_0} </math>

im angegebenen Beispiel also weniger als Hz.

Weblinks




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