Modulo

In der Mathematik und Informatik steht Mod für den Modulo -Operator bzw. die Modulo-Funktion. Sie liefert den Rest bei der Ganzzahl- Division . So ist z.B. 5 mod 3 2 als Äquivalenz geschrieben: <math>5 \equiv 2 \mod 3</math> auch 5 mod 3 = 2 (mod (gesprochen: "5 ist kongruent zur 2 in auf mod 3").

In der Schule lernt man den als Rest einer Teilung wenn die Teilung nicht ganzzahlig aufgeht.

Beispiele

• 17 / 3 = 5 666666... = Rest 2
• 17 / 4 = 4 25 = Rest 1
• 9 / 2 = 4 5 = Rest 1

Es gibt obwohl prinzipiell das gleiche ist einen Unterschied zwischen der mathematischen Verwendung der Verwendung in einer Programmiersprache. Das macht durch einen Vergleich mit der Multiplikation deutlich:

Wenn a*n = b*n dann folgt daraus a = b ist.

Wenn aber a mod n = b n ist dann folgt nicht daraus dass = b ist sondern nur dass sich und b in Bezug auf n gleich

Beispiel:

4 mod 3 = 7 mod 3 4 ist ungleich 7. Für 4 und gilt aber dass sie sich zu Modulo gleich verhalten nämlich 4 mod 3 = mod 3 = 1. Also wird man der Mathematik <math>4 \equiv 7 \mod 3</math>

In einem Programm ist der oben Sachverhalt auch nicht anders aber man wird der Programmierung darauf achten dass man nicht diese Denkfalle hinein tappt.

In Programmiersprachen wird die Operation die Rest einer Division zweier ganzer Zahlen ermittelt Modulo-Operation genannt und häufig mit "mod" oder bezeichnet.

Spezialfall

<math>(n-1) \equiv -1 \mod n</math>

siehe auch: Hash-Funktion und die dort genannten Verfahren. Kongruenz (Zahlentheorie)

Weblinks

• http://www.madeasy.de/7/prgmodus.htm Gambas -Programm zum Erlernen der Modulofunktion
• http://www.madeasy.de/2/modus.htm VB -Programm zum Erlernen der Modulofunktion

Bücher zum Thema Modulo

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