Moment (Statistik)

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Sei X eine Zufallsgröße mit der Verteilungsfunktion F _X k eine natürliche Zahl und r eine reelle Zahl . Dann bezeichnet man als gewöhnliches Moment der Ordnung k bezüglich r (oder einfach als k -tes gewöhnliches Moment) den Erwartungswert der abgeleiteten Zufallsgröße:

<math>\mathrm{ M_k(r)=E\left(\left(X - r\right)^k\right) }</math>

d.h.

<math> m_k(c) := \int_{-\infty}^{\infty} (x - ^ k d F_X(x) </math>

Inhaltsverzeichnis

1 Zentrale Momente

2 Momente um Null

3 Absolute Momente

4 Besondere Momente

Zentrale Momente

Speziell sind die zentralen Momente die für r den Erwartungswert E(X) von X einsetzen. zentrale Moment erster Ordnung ist offensichtlich gleich das der 2.ten Ordnung entspricht der Varianz .

<math>\mathrm{ m_k(\mu)=E\left(\left(X - \mu\right)^k\right) }</math>

Momente um Null

Wird r=0 angenommen so spricht man Momenten um Null oder bezeichnet

<math>\mathrm{ m_k=m_k(0)=E\left((X-0)^k\right) }</math>

schlichtweg als das k-te Moment .
Diese beiden Definitionen schließen sich offensichtlich aus.

Absolute Momente

<math>\mathrm{ M_k(r)=E\left(|(X - r)|^k\right) }</math>

bezeichnet man als k-tes absolutes Moment von x in Bezug auf r.
Diese Definition schließt sich nicht mit obigen beiden aus.

Besondere Momente

<math>\mathrm{m_1(0)}</math>	Erwartungswert
<math>\mathrm{m_2(\mu)}</math>	Varianz
<math>\mathrm{m_3(\mu)}</math>	Siehe: Schiefe
<math>\mathrm{m_4(\mu)}</math>	Siehe: Wölbung

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