Morphismus

Beispiele

Beispiele von Morphismen sind Homomorphismen der Kategorien die in der universellen Algebra studiert werden (z.B. Gruppen oder Ringen ) stetige Funktionen zwischen topologischen Räumen differenzierbare Funktionen zwischen differenzierbaren Mannigfaltigkeiten .

Typen von Morphismen

• Jedes Objekt X in jeder Kategorie hat einen identischen Morphismus geschrieben id _X der ein neutrales Element der Komposition ist.
• Sind f : X -> Y und g : Y -> X Morphismen mit f o g = id _Y dann heißt f eine Retraktion (???) und g eine Sektion (???) .
• Ist f sowohl eine Retraktion als auch eine dann heißt f Isomorphismus . In dem Fall können die Objekte X und Y als völlig gleichartig innerhalb ihrer Kategorie werden.
• Ein Morphismus von X nach X heißt Endomorphismus von X .
• Ein Endomorphismus der gleichzeitig ein Isomorphismus ist heißt Automorphismus .
• Ein Morphismus f : X -> Y mit folgender Eigenschaft heißt Epimorphismus :

  Sind g h : Y -> Z beliebige Morphismen mit g o f = h o f dann ist stets g = h .

• Ein Morphismus f : X -> Y mit folgender Eigenschaft heißt Monomorphismus :

  Sind g h : W -> X beliebige Morphismen mit f o g = f o h dann ist stets g = h .

• Ist f sowohl ein Epimorphismus als auch ein dann ist f ein Bimorphismus. Beachte dass nicht jeder ein Isomorphismus ist. Es ist jedoch jeder ein Isomorphismus der Epimorphismus und Sektion oder und Retraktion ist.

• Ein Homöomorphismus ist ein Isomorphismus zwischen topologischen Räumen .
• Ein Diffeomorphismus ist ein Isomorphismus zwischen differenzierbaren Mannigfaltigkeiten .

Bücher zum Thema Morphismus

Dieser Artikel von Wikipedia unterliegt der GNU FDL.