Grupe begann seine sportliche Karriere in 50er Jahren an der Seite seines Vaters in Wrestling -Shows. 1962 wechselte er über zum Profiboxen. Von Profikämpfen gewann er 30. Jedoch konnte der nie einen Weltmeister- oder Europameistertitel erringen.
Legendär ist sein Aufritt am 21. Juni 1969 im Aktuellen Sportstudio des ZDF als Grupe auf keine der Fragen Moderators Rainer Günzler antwortete. Hintergrund war ein Beitrag Günzlers für die ZDF-Sendung Sportspiegel in dem sich Günzler kritisch mit sportlichen Leistungen Grupes auseinander setzte und sich abfällig zu Grupes manchmal skurilen Auftritten in Öffentlichkeit ausließ. Daraufhin soll Grupe vor Freunden haben: "Das kriegt der zurück!"
Nach seiner sportlichen Laufbahn begann Grupe Karriere als Schauspieler. 1965 spielte er unter der Regie von Bernhard Wicki in Morituri an der Seite von Marlon Brando und Yul Brynner . Weitere große Erfolge blieben ihm jedoch
Im Jahr 2000 drehte der deutsche Filmemacher Gerd Kroske preisgekrönten Dokumentarfilm Der Boxprinz in dem er ein Porträt des Lebens von Norbert Grupe zeichnet.
Grupe lebte zuletzt in Los Angeles . Am 10. März 2004 erlag er Krebsleiden in Mexiko.